Sześciokątny graniastosłup to wielościan składający się z dwóch ścian, które są sześciokątami, oprócz sześciu bocznych ścian, które są równoległobokami.
Musimy pamiętać, że graniastosłup jest rodzajem wielościanu utworzonego z dwóch równoległych ścian, które są identycznymi wielokątami.
Pamiętajmy też, że wielościan to trójwymiarowa figura złożona ze skończonej liczby ścian będących wielokątami.
Warto wspomnieć, że sześciokątny graniastosłup może być regularny, gdy jego podstawy są foremnymi sześciokątami (z wewnętrznymi bokami i kątami o tej samej wielkości)
Warto wspomnieć, że graniastosłup sześciokątny foremny nie byłby właściwie wielościanem foremnym, ponieważ nie wszystkie jego powierzchnie są identyczne. Można jednak powiedzieć, że jest to wielościan półregularny.
Inną kwestią, którą należy wziąć pod uwagę, jest to, że sześciokątny pryzmat może być prosty lub ukośny, jak widać na poniższym rysunku.
Elementy graniastosłupa sześciokątnego
Elementy pryzmatu czworokątnego to:
- Bazy: Są to dwa równoległe i identyczne sześciokąty. Sześciokąt ABCDEF i sześciokąt GHIJKL na poniższym obrazku.
- Twarze boczne: Jest to sześć równoległoboków, które łączą dwie podstawy.
- Krawędzie: To 18 segmentów, które łączą dwie twarze pryzmatu. AB, BC, CD, DE, EF, AF, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, AL, BG, CH, DI, EJ i FK.
- Wierzchołki: Jest to punkt, w którym spotykają się trzy twarze postaci. Jest ich w sumie dwanaście: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K i L.
- Wysokość: Odległość dzieląca dwie podstawy figury. Jeśli pryzmat jest prosty, wysokość jest równa długości krawędzi ścian bocznych.
Powierzchnia i objętość pryzmatu sześciokątnego
Aby lepiej zrozumieć charakterystykę sześciokątnego pryzmatu, możemy obliczyć następujące pomiary:
- Powierzchnia: Aby znaleźć obszar pryzmatu, obszar podstaw (Ab) i obszar boczny (AL), czyli korpusu wielościanu
Jeśli stoimy przed regularnym czworokątnym pryzmatem, podstawami są foremne sześciokąty, których powierzchnia, jak obliczyliśmy w naszym artykule o sześciokątach, będzie następująca (gdzie L jest bokiem sześciokąta):
Również ściany boczne są prostokątami, więc ich powierzchnię oblicza się, mnożąc długość ich ciągłych boków. Teraz, jeśli przyjrzymy się bliżej figurze, jeden z boków będzie wysokością pryzmatu (h), a drugi będzie pokrywał się z bokiem podstawy (L). W ten sposób mnożymy powierzchnię każdego prostokąta przez sześć, aby znaleźć cały obszar boczny:
Dlatego obszar graniastosłupa sześciokątnego foremnego będzie:
Ponadto, gdyby pryzmat był skośny, wzór byłby następujący, gdzie Ab to powierzchnia podstawy, P to obwód odcinka prostego (sześciokąt ABCDEF), a to krawędź boczna (patrz rysunek poniżej):
Warto wspomnieć, że odcinek prosty jest przecięciem płaszczyzny z pryzmatem tak, aby tworzył kąt prosty (90º) z bocznymi krawędziami (z każdą z nich).
- Tom: Z reguły, aby obliczyć objętość graniastosłupa sześciokątnego, powierzchnię jednej z jego podstaw mnoży się przez wysokość wielościanu.
Gdyby pryzmat sześciokątny był regularny, obszar podstawy zastąpilibyśmy wzorem wskazanym kilka wierszy powyżej:
Przykład pryzmatu sześciokątnego
Załóżmy, że mamy regularny sześciokątny pryzmat, którego podstawy mają bok o długości 14 metrów. Również wysokość pryzmatu wynosi 22 m. Jaka jest powierzchnia i objętość figury?
Pamiętaj, że każda ściana boczna ma jedną stronę, która pokrywa się z bokiem podstawy, a druga byłaby równa wysokości pryzmatu.
