Nieskończone zestawy to takie, które zawierają nieograniczoną ilość elementów. To znaczy takie, które rozciągają się w nieskończoność.
Innymi słowy, zbiór nieskończony jest przeciwieństwem zbioru skończonego, czyli takiego, który ma ograniczoną lub ograniczoną liczbę elementów.
Należy zauważyć, że fakt, iż zbiór jest nieskończony, nie oznacza, że nie jest on policzalny. Aby zrozumieć ten punkt, spójrzmy na przykład zbioru całych liczb naturalnych, który jest nieskończony, ale jest przeliczalny, ponieważ można zidentyfikować element 1, 2, 3 itd.
Z innego punktu widzenia zbiór M jest nieskończony, gdy nie można go sparować z innym zbiorem (1, 2,…, n), który nazwiemy N. Ten ostatni jest ciągiem liczb całkowitych, w którym każdy element jest równy poprzedniemu jeden plus jednostka.
Mówiąc bardziej formalnie, mówi się, że między zbiorem M a zbiorem N nie ma zgodności jeden do jednego, przy czym ten ostatni jest skończony.
Należy również zauważyć, że M i N nie są równoważne. Oznacza to, że dla każdego elementu M nie ma elementu N.
Przykłady nieskończonych zbiorów
Oto kilka przykładów zestawów nieskończonych:
- Ilość ziaren piasku na plaży.
- Liczby nieparzyste większe niż 13.
- Krople wody zawarte w morzu.
- Wielokrotności 10.
Nieskończone właściwości zestawu
Własności zbiorów nieskończonych są następujące:
- Połączenie zbiorów A i B jest zbiorem nieskończonym, o ile jeden z tych zbiorów, A lub B, jest nieskończony.
- Każdy zbiór, który ma nieskończony zbiór jako podzbiór, jest również zbiorem nieskończonym.
- Z kolei zbiór potęgowy zbioru nieskończonego jest nieskończony. W tym sensie musimy pamiętać, że zbiór potęgowy zbioru M obejmuje wszystkie podzbiory, które można utworzyć z elementów tego zbioru, w tym zbiór zerowy lub ∅. Na przykład, jeśli mamy:
(7, 13, 58)
Zestaw mocy będzie następujący: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))
