Racjonalizacja rodników
Radykalna racjonalizacja to proces, w którym eliminowane są pierwiastki mianownika ułamka. To w celu uproszczenia.
Radykalna racjonalizacja ułatwia operowanie frakcjami. Na przykład w podsumowaniu.
Nie ma jednej metody na racjonalizację radykałów. Jak zobaczymy poniżej, są różne przypadki, a my przedstawimy główne z nich.
Racjonalizacja radykalna, jeśli mianownik jest typu a√b
Gdy mamy jednomian typu a√b jako mianownik ułamka, czyli jednomian z pierwiastkiem kwadratowym, musimy pomnożyć zarówno licznik, jak i mianownik ułamka przez √b.
Zobaczmy lepiej na przykładzie:
W tym przypadku musimy pomnożyć zarówno licznik, jak i mianownik przez √11:
Podobnie, jeśli mamy:
Radykalna racjonalizacja, jeśli mianownik jest jednomianem
Teraz zobaczymy racjonalizację rodników, gdy mianownikiem będzie jednomian typu ab1 / n, gdzie n jest liczbą większą niż dwa. Oznacza to, że mianownik ma pierwiastek, który nie jest kwadratowy, ale na przykład pierwiastek sześcienny, w którym to przypadku b ma wykładnik 1/3.
Wzór do naśladowania to:
Spójrzmy teraz na przykład:
Warto wspomnieć, że jest to uogólniony przypadek poprzedniego, w którym mieliśmy jednomian z pierwiastkiem kwadratowym.
Radykalna racjonalizacja, jeśli mianownik jest dwumianem
W przypadku ułamka, którego mianownik jest dwumianem typu √a + √b, należy pomnożyć zarówno licznik, jak i mianownik ułamka przez to samo wyrażenie, tylko ze znakiem środkowym zmienionym przez znak odwrotny . To znaczy, gdybyśmy mieli sumę dwóch pierwiastków, pomnożylibyśmy ją przez odjęcie √a-√b i na odwrót.
Musimy też wziąć pod uwagę, że znak pierwszego radykała pozostanie. To znaczy, jeśli mamy -√a + √b, musimy pomnożyć przez -√a-√b, natomiast jeśli mamy -√a-√b, musimy pomnożyć przez -√a + √b.
Zobaczmy lepiej przykład:
