Ułamek generujący to taki, który daje w wyniku liczbę dziesiętną, dokładną lub okresową.
Patrząc z innej strony, ułamek generujący to sposób wyrażania liczby dziesiętnej. To za pomocą ułamka nieredukowalnego, to znaczy, gdy licznik i mianownik nie mają wspólnych dzielników, tak że ułamek nie może być uproszczony na mniejsze liczby.
Na przykład 6/8 jest ułamkiem redukowalnym, ponieważ jest równoważny 3/4, przy czym ten ostatni jest ułamkiem nieredukowalnym.
Aby było to jaśniejsze, ułamek generujący 0,25 będzie wynosił 1/4, podczas gdy ułamek generujący 0,15 to 3/20.
Należy pamiętać, że ułamek to podział liczby na równe części. Składa się z dwóch liczb, rozdzielonych linią prostą lub nachyloną (chyba że mamy do czynienia z ułamkiem mieszanym). Liczba na górze to licznik, a ta na dole to mianownik.
Jak znaleźć ułamek generujący
Aby wiedzieć, jak znaleźć ułamek generujący, musimy rozróżnić trzy przypadki:
- Gdy liczba dziesiętna jest dokładna: Bierzemy liczbę bez kropki dziesiętnej i dzielimy ją przez dziesięć podniesioną do liczby miejsc dziesiętnych, a następnie upraszczamy ułamek. Czyli jeśli mamy np. 0,26 to przeliczenie przebiegałoby następująco:
- Gdy ułamek dziesiętny jest czysto okresowy: Musimy pamiętać, że czysta powtarzalna liczba dziesiętna to taka, która ma jedną lub więcej liczb w części dziesiętnej, które są powtarzane w nieskończoność. Na przykład 0.1313131313…, więc 13 jest powtarzane w nieskończoność i może być wyrażone w następujący sposób:
Tak więc, aby znaleźć ułamek generujący czystą powtarzalną liczbę dziesiętną, musimy wziąć liczbę bez kropki dziesiętnej, biorąc kropkę tylko raz, i odjąć od niej część całkowitą. Następnie dzielimy wynik przez liczbę, która ma tyle dziewiątek, ile jest cyfr w okresie, a na koniec upraszczamy, aż znajdziemy ułamek nieredukowalny.
Jeśli więc mamy 1.454545454545…, konwersja wyglądałaby następująco:
- Gdy ułamek dziesiętny jest okresowo mieszany: Mieszany okresowy dziesiętny to taki, którego część dziesiętna jest częścią okresową, a inny nie jest, jak w poniższym przykładzie: 3.456666666… co można wyrazić jako
W takich przypadkach, aby znaleźć ułamek generujący, musimy wziąć liczbę, bez przecinka i powtarzając kropkę tylko raz. Od tej liczby odejmujemy liczbę wszystkich cyfr sprzed okresu. Na koniec dzielimy wynik przez liczbę utworzoną przez tyle dziewiątek, ile jest cyfr w okresie i tyle zer, ile części dziesiętnej, która nie jest okresowa (umieszczanie dziewiątek przed zerami), a jeśli to możliwe, otrzymany ułamek jest uproszczony .
Tak więc, jeśli mamy liczbę 4.366666666…, ułamek generujący będzie wynosił:
