Równania algebraiczne to równość, którą można wyrazić jako zbiór wielomianów równy zero.
Warto wspomnieć, że wielomian w matematyce to wyrażenie złożone z cyfr i liter. Są one dodawane i/lub odejmowane i mogą być podnoszone do potęgi większej niż jeden.
Innymi słowy, równanie algebraiczne składa się z jednej lub więcej niewiadomych, z których każda jest mnożona przez liczby znane jako współczynniki. Na przykład spójrzmy na następujące równanie, w którym współczynniki będą wynosić 5, 8 i -3:
5x2+ 8x-3 = 0
Rodzaje równań algebraicznych
Rodzaje równań algebraicznych, zgodnie z potęgą, do której podnoszona jest niewiadoma, to:
- Pierwsza klasa: Niewiadome lub zmienne są podnoszone do potęgi 1 i żadne dwie zmienne nie są mnożone przez siebie. Jest również znany jako równanie liniowe. Oto kilka przykładów:
4x + 5lat-7 = 0
6x + 32y = 4z
- Druga klasa: Jest to równanie, w którym zmienna jest podnoszona do kwadratu w jednym z jej członów. Jest również znany jako równanie kwadratowe. Jego ogólna postać jest następująca, gdzie a, b i c są współczynnikami, a x jest zmienną:
topór2+ bx + c = 0
Ten typ równań ma dwa możliwe rozwiązania, które można znaleźć za pomocą następującego wzoru:
Jeżeli współczynniki są równe zero, równanie jest kompletne. W przeciwnym razie zostanie uznany za niekompletny.
Inną osobliwością tego typu równania jest to, że może być reprezentowane graficznie przez parabolę (jak zobaczymy w poniższym przykładzie).
Przykład równania
Załóżmy, że mamy następujące równanie:
3x2+ 17x-15 = 0
Jego rozwiązania lub korzenie byłyby następujące:
Graficzna reprezentacja tego równania byłaby następująca:
Inne rodzaje równań
Inne rodzaje równań algebraicznych są następujące:
- Równania logarytmiczne: Są to te, w których zmienna lub nieznana znajduje się w logarytmie, jak w następującym przypadku:
log4(32 + x) = 7
- Równania wykładnicze: Są to te, w których występują potęgi zawierające zmienne, jak w następującym przypadku:
312=32x
- Równania ułamkowe: Są to te, które zawierają ułamki, a zmienna jest w ich mianowniku, jak w poniższym przykładzie:
- Równania wielomianowe: Są to te, które można przedstawić jako wielomian dowolnego stopnia równy zero. Może to być następujący przypadek:
7x4+ 5x3-9x2-6=0
Równania liniowe i kwadratowe są równaniami wielomianowymi.
