Prosta funkcja autokorelacji
Prosta funkcja autokorelacji (FAS) to narzędzie do analizy statystycznej, które pozwala nam znaleźć poziom autokorelacji danych i przy jakich opóźnieniach, k, występuje.
Innymi słowy, prosta funkcja autokorelacji (FAS) lub z angielskiego Funkcja autokorelacji (ACF), to funkcja matematyczna, która pomaga nam dowiedzieć się, jaką zależność mają dane z danego okresu z tymi samymi danymi z k poprzednich okresów.
Znaczenie FAS leży bardziej w jego reprezentacji niż w jego matematycznej formule, ponieważ to wyniki, które reprezentujemy i z których wyciągniemy wnioski.
Cel prostej funkcji autokorelacji
Użyteczność FAS polega na zmierzeniu bezwładności lub trendu szeregu czasowego, czyli zobaczeniu, jaki stopień zależności pokazują teraz dane z danymi z k poprzednich okresów.
Ponieważ metodologią pracy są szeregi czasowe, analizę przeprowadzamy na jednej zmiennej w różnych momentach czasu. Typowym przykładem może być cena giełdowa aktywów finansowych w latach 1990–2020. Nawet jeśli ceny ulegną zmianie, zmienna badania będzie taka sama: cena giełdowa.
Formuła
Przypominamy obliczenia, aby oszacować współczynnik autokorelacji:
- Licznikiem jest kowariancja xt ze swoją przeszłością xt-k, w odniesieniu do szacowanej średniej populacji.
- Mianownik to wariancja xt w odniesieniu do szacowanej średniej populacji.
- Horyzont czasowy jest ograniczony przez 0 i T. Gdzie T to maksymalna liczba dostępnych okresów czasu, a 0 to minimum dla k, ale nie dla t, ponieważ t musi być większe od 0.
- W taki sam sposób jak współczynnik korelacji, współczynnik autokorelacji jest ograniczony od -1 do 1.
Kluczem do zrozumienia autokorelacji jest po prostu pomyśleć o współczynniku korelacji i zmienić „y” na „x”.t-k”.
Jak powiedzieliśmy wcześniej, każde opóźnienie k ma swój własny współczynnik autokorelacji. Innymi słowy, cena handlowa nie zawsze będzie podążać za tym samym trendem z taką samą intensywnością, będą okresy silnego trendu i będą inne, które będą handlować w zakresie i bardziej losowo. Chociaż ręczne obliczanie FAS nie jest zbyt powszechne, ponieważ używamy programów statystycznych, wzór jest następujący dla procesów stacjonarnych:
Zawsze będziemy pracować z estymacją współczynnika korelacji (pierwsza formuła), a nie z wartościami populacji (druga formuła). Widać, że oba dają ten sam iloraz, ale pierwszy ma „^”, a drugi nie.
Reprezentacja
W zależności od rodzaju danych FAS lub ACF w języku angielskim będą się zmieniać, ponieważ nie wszystkie dane są takie same lub mają ten sam poziom korelacji z przeszłością.
- „Lag” oznacza opóźnienie w języku angielskim.
- Linie przerywane reprezentują domyślne 95% przedziały ufności.
Przykład prostej funkcji autokorelacji
Kilka przykładów grafik:
