Największy wspólny dzielnik (GCF) i najmniejsza wspólna wielokrotność (LCM) to dwie wartości, które można obliczyć z dzielników dwóch lub więcej liczb.
Chociaż oba oblicza się na podstawie tych samych informacji, GCF i LCM są interpretowane bardzo różnie.
Po pierwsze, GCF jest największą liczbą, przez którą można podzielić dwie lub więcej liczb. To bez pozostawiania śladów.
Zamiast tego LCM jest najmniejszą liczbą, która spełnia warunek bycia wielokrotnością wszystkich elementów zbioru liczb.
Należy zauważyć, że liczba jest wielokrotnością innej, gdy zawiera ją dokładnie n razy. To znaczy liczba b jest wielokrotnością do gdy b=do*s, będąc s Liczba całkowita.
Aby lepiej zrozumieć różnicę, możemy posłużyć się przykładem o numerach: 450, 765 i 135.
Najpierw dzielimy każdą figurę na dzielniki. Są to te liczby, w których jest on zawarty w innym dokładnie n razy.
450= (3^2)*(5^2)*2
765= (3^2)*5*17
135= (3^3)*5
Tak więc, aby obliczyć GCF, wzięlibyśmy wspólne dzielniki do ich najniższej potęgi:
GCF = (3 2) * 5 = 45
Podobnie do lcm wzięlibyśmy wszystkie dzielniki, nawet te, które się nie powtarzają, podnosząc je do maksymalnej mocy:
lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22 950
Związek między GCF a LCM
Gdy masz dwie liczby, prawdziwa jest następująca formuła:
Czyli dla 4368 i 308
4.368= (2^4)*13*7*3
308= (2^2)*11*7
Czyli lcm wyniosłoby: (2 2) * 7 = 28
Dlatego GCF można rozwiązać wzorem:
GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048
Niektóre właściwości
Niektóre właściwości do rozważenia to również:
- Jeśli mamy dwie liczby pierwsze (które można podzielić tylko przez siebie i jedną, aby otrzymać liczbę całkowitą), LCM jest sumą ich mnożenia. Podobnie, jego największym wspólnym dzielnikiem jest 1. Na przykład, jeśli mamy 11 i 103, jego LCM wynosi 1133, a jego GCF wynosi 1.
- Największy wspólny dzielnik dwóch lub więcej liczb jest dzielnikiem najmniejszej wspólnej wielokrotności tych liczb. Dzieje się tak, ponieważ obliczenia są dokonywane na podstawie tych samych czynników. Na przykład, jeśli mamy 132, 336 i 1,314
132= (2^2)*3*11
336= (2^4)*3*7
1.314= (3^2)*73*2
Następnie,
GCF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424
I weryfikujemy, że LCM jest wielokrotnością GCF: 809,424 / 6 = 134,904