Wierzchołek to punkt figury geometrycznej, w którym spotykają się dwa lub więcej jednowymiarowych elementów. Mogą to być krzywe, wektory, linie, promienie lub segmenty.
W tym miejscu musimy zdefiniować następujące pojęcia:
- Krzywa: To ta nieprosta linia.
- Wektor: Są to graficzne reprezentacje wielkości i są rysowane jako strzałki.
- Prosto: Jest to linia złożona z nieskończonej liczby punktów, która biegnie tylko w jednym kierunku.
- Promień: Jest to każda z dwóch części, na które dzieli się linia, gdy jest oddzielona od dowolnego z tworzących ją punktów.
- Człon: Jest to część linii, która w przeciwieństwie do promienia jest ograniczona dwoma punktami lub skrajnościami, a nie tylko punktem podziału.
Wierzchołki są częścią konstrukcji wielokąta (figura dwuwymiarowa) lub wielościanu (figura trójwymiarowa).
Innym sposobem wyjaśnienia tego jest to, że wierzchołki są rogami figur geometrycznych i skąd powstają ich kąty.
Wierzchołek wielokąta
W przypadku wielokąta, wierzchołek jest punktem, w którym spotykają się dwa jego boki i któremu odpowiada kąt wewnętrzny oraz kąt zewnętrzny.
Należy zauważyć, że liczba wierzchołków wielokąta jest równa liczbie boków. Na przykład w przypadku kwadratu mamy cztery wierzchołki, natomiast w sześciokącie mamy sześć.
Na przykład na poniższym obrazku kwadratowe wierzchołki to A, B, C i D.
Warto wspomnieć, że w przypadku wielokąta wklęsłego mamy dwa rodzaje wierzchołków:
- Ucho: Jeśli przekątna łącząca sąsiednie wierzchołki znajduje się wewnątrz figury. Ich odpowiedni kąt wewnętrzny jest ostry. Oznacza to, że mierzy mniej niż 90º. Na poniższym rysunku wierzchołki A, B i C są uszami, ponieważ przekątna łącząca B i F (sąsiadujące wierzchołki A), łącząca A i C (sąsiadujące wierzchołki B) oraz przekątna łącząca B i D ( sąsiadujące wierzchołki C), wszystkie znajdują się wewnątrz figury.
- Usta: Jeżeli przekątna łącząca sąsiednie wierzchołki znajduje się poza wielokątem. Jego kąt wewnętrzny jest zawsze rozwarty. Oznacza to, że mierzy więcej niż 90º, ale mniej niż 180º. Na poniższym wykresie D to usta, ponieważ wierzchołek łączący C i E jest całkowicie poza figurą. Podobnie, wierzchołek F jest kolejnym ujściem, ponieważ przekątna AE znajduje się poza wielokątem.
Warto również zauważyć, że mogą istnieć wierzchołki, które nie należą do żadnej ze wskazanych kategorii, ponieważ przechodzą zarówno na zewnątrz, jak i wewnątrz wielokąta. Przykładem jest wierzchołek E na dolnym obrazie, ponieważ przekątna CF ma część na zewnątrz, a drugą wewnątrz figury.
Należy pamiętać, że przekątna to ten odcinek, który łączy dwa przeciwległe wierzchołki figury.
Innym ważnym faktem jest to, że każdy wielokąt wklęsły ma co najmniej jeden wierzchołek w kształcie ust i dwa wierzchołki w kształcie ucha.
Wierzchołek wielościanu
W wielościanie wierzchołki są punktami, w których obserwuje się przecięcie krawędzi, łącząc w ten sposób trzy lub więcej ścian figury.
Innym sposobem zdefiniowania wierzchołków wielościanu byłyby punkty końcowe każdej krawędzi. Pamiętaj też, że krawędzie to segmenty łączące dwie powierzchnie figury.
Na poniższym obrazku, który jest zwykłym sześcianem lub sześcianem, wierzchołkami są A, B, C, D, E, F, G i H
