Prostokąt jest czworobokiem, a konkretnie równoległobokiem, który ma dwie pary boków o równej długości. Z kolei wszystkie kąty wewnętrzne są prawidłowe, czyli mierzą 90º.
Oznacza to, że prostokąt jest czworobokiem z dwiema parami boków, które mierzą to samo i jednocześnie są do siebie równoległe (nie przecinają się, choć są przedłużone).
Jak już wspomnieliśmy, prostokąt jest kategorią równoległoboku. Jest to rodzaj czworoboku, w którym przeciwległe boki są do siebie równoległe. Jednak nie wszystkie równoległoboki mają te same cechy.
Innym przypadkiem równoległoboku jest na przykład romb, w którym wszystkie boki mają tę samą długość. Jednak tylko dwie pary kątów są przystające (mierzą to samo). Natomiast w przypadku prostokąta jego cztery kąty są równe.
Inną cechą prostokąta jest to, że jego dwie przekątne nie są jednakowe.
Elementy prostokątne
Elementy prostokąta, jak widać na poniższej grafice, to:
- Wierzchołki: A, B, C, D.
- Boki: AB, BC, DC, AD. Gdzie AB = DC i AD = BC
- Przekątne: AC, DB.
- Kąty wewnętrzne: Wszystkie są proste (mierzą 90º).
Obwód, przekątna i powierzchnia prostokąta
Wzory pozwalające poznać charakterystykę kwadratu są następujące:
- Obwód (P): Jest to suma czterech stron. Prowadząc nas z powyższego rysunku byłoby to: P = 2a + 2b
- Przekątna: Musimy pamiętać, że przekątne dzielą prostokąt na dwa równe trójkąty, które są trójkątami prostokątnymi, czyli tworzą je kąt prosty 90º i dwa kąty mniejsze niż 90º. Kąt prosty to połączenie dwóch boków zwanych nogami. Tymczasem bok trójkąta, który jest przeciwny do kąta prostego, nazywa się przeciwprostokątną. Tak więc, jeśli weźmiemy, patrząc na powyższy rysunek, trójkąt utworzony przez wierzchołki A, B i D, przeciwprostokątna będzie bokiem DB, a ramionami AB i AD.
Twierdzenie Pitagorasa mówi nam, że jeśli podniesiemy nogi do kwadratu i dodamy je, otrzymamy kwadrat przeciwprostokątnej, jak widać w poniższym wzorze (gdzie d to długość przekątnej, a to długość AB, a b to długość AD.
- Obszar (A): Powierzchnia obliczana jest poprzez pomnożenie podstawy przez wysokość, która w przypadku prostokąta byłaby dwoma bokami, które nie mierzą tego samego i są przyległe: A = a x b
Przykład prostokąta
Załóżmy, że mamy prostokąt, którego jeden bok ma 20 metrów, a drugi 16 metrów. Możemy wtedy znaleźć:
Obwód: P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 metry
Przekątna:
Obszar: A = 20 * 16 = 320m2
Spójrzmy teraz na inny przykład. Załóżmy, że podano nam jako dane, że jeden z boków prostokąta ma 12 metrów, a przekątna 30,5 metra. Jaki byłby obwód i powierzchnia figury?
W tym przypadku musielibyśmy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa, biorąc pod uwagę, że przekątna to przeciwprostokątna, a boki prostokąta to nogi:
re2 = a2 + b2
30,52 = 122 + b2
930,25 = 144 + b2
b2 = 786,25
b = 28,0401 metrów
Możemy więc obliczyć obwód i powierzchnię prostokąta:
P = (12 x 2) + (28,0401 x 2) = 80,0803 metry
A = 12 x 28,0401 = 336,4818 m2