Trójkąt równoboczny to taki, którego trzy boki mierzą tę samą długość. Tak więc jego trzy wewnętrzne kąty są równe i mierzą 60º.
Ten typ trójkąta jest bardzo szczególnym przypadkiem w ramach typów trójkąta ze względu na długość jego boków.
Należy zauważyć, że trójkąt równoboczny sam w sobie jest ostry, ponieważ wszystkie jego kąty wewnętrzne są ostre. Oznacza to, że wszystkie jego kąty są mniejsze niż 90º.
Inną kwestią, na którą należy zwrócić uwagę, jest to, że ten typ trójkąta jest wielokątem foremnym. Oznacza to, że ma trzy boki i trzy równe kąty wewnętrzne.
W tym sensie warto pamiętać, że wielokąt to dwuwymiarowa figura geometryczna, która składa się z połączenia różnych punktów (nie będących częścią tej samej linii) przez odcinki linii. W ten sposób budowana jest zamknięta przestrzeń.
Elementy trójkąta równobocznego
Prowadząc nas z poniższego rysunku, elementy trójkąta równobocznego są następujące:
- Wierzchołki: A, B, C.
- Boki: AB, BC, AC, z których każdy mierzy odpowiednio a, b i c.
- Kąty wewnętrzne: ∝, β, γ. Wszystkie sumują się do 180º.
- Kąty zewnętrzne: e, d, godz. Każdy jest uzupełnieniem kąta wewnętrznego tej samej strony. Oznacza to, że prawdą jest, że: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Jeśli trójkąt jest równoboczny, to prawdą jest, że a = b = c
Ponadto ∝ = β = γ = 60º i z kolei e = d = h = 120º
Oznacza to, że wszystkie kąty zewnętrzne są rozwarte (większe niż 90º).
Obwód i pole trójkąta równobocznego
Charakterystyki trójkąta równobocznego można mierzyć na podstawie następujących wzorów:
- Obwód (P): P = a + a + a = 3a
- Obszar (A): W tym przypadku opieramy się na wzorze Herona, gdzie s jest półobwodem, czyli s = P / 2 = 3a / 2.
Przykład trójkąta równobocznego
Załóżmy, że trójkąt ma długość 8 metrów z każdej strony. Jaki będzie jego obwód i powierzchnia?
Obwód: P = 8*3 = 24 metry
Powierzchnia: A = (1,7321 * 82) / 4 = 27,7128 m2
Teraz, jeśli weźmiemy pod uwagę, że pole trójkąta jest również równe podstawie razy wysokość (h) między dwoma, możemy znaleźć wysokość trójkąta, którego bok jest podstawą:
A = 27,7128 = 8 * h / 2
h = 21,7128 * 2/8
h = 6,9282 metrów
Należy zauważyć, że ta wysokość (h) będzie taka sama dla wszystkich boków, ponieważ wszystkie trzy są równe i nie ma znaczenia, który segment zostanie przyjęty jako podstawa.