Prawdopodobieństwo to możliwość wystąpienia zjawiska lub zdarzenia w określonych okolicznościach. Jest wyrażony w procentach.
Prawdopodobieństwo jest więc poziomem pewności, jaki mamy o zajściu określonego zdarzenia. Jest to oparte na wartości od 0 do 1 i im bliżej jedności, tym większa pewność. Wręcz przeciwnie, gdy zbliża się do zera, nie ma pewności co do końcowego wyniku.
Aby obliczyć prawdopodobieństwo, w sensie Laplace'a, liczbę korzystnych zdarzeń dzieli się przez całkowitą liczbę możliwych zdarzeń.
Na przykład wyobraźmy sobie, że dana osoba wybierze jedną z 52 kart (które są zakryte) wchodzących w skład talii, nie posiadając więcej informacji. Zatem prawdopodobieństwo, że wylosuje asa pik wynosi:
1/52=0,0192=1,92%
Będąc pojęciem statystycznym, prawdopodobieństwo może być używane w różnych obszarach. Na przykład w finansach zwykle pracujesz ze scenariuszami, a każdemu z nich można przypisać prawdopodobieństwo. Podobnie w badaniach klimatycznych często mówi się na przykład o prawdopodobieństwie wystąpienia deszczu.
Twierdzenie Bayesa i wspólne prawdopodobieństwa
Twierdzenie Bayesa służy do obliczania prawdopodobieństwa zdarzenia, mając wcześniej informacje o tym zdarzeniu.
W przedstawionym wzorze B to zdarzenie, o którym mamy wcześniejsze informacje, a A (n) to różne zdarzenia warunkowe. W części licznika mamy prawdopodobieństwo warunkowe, aw dolnej części prawdopodobieństwo całkowite. W każdym razie, chociaż formuła wydaje się nieco abstrakcyjna, jest bardzo prosta. Aby to zademonstrować, użyjemy ćwiczenia.
Załóżmy na przykład, że w grupie ludzi mamy ten segment, który lubi przyrodę, który wyobrażamy sobie, że jest 30%, podczas gdy 70% nie lubi przyrody.
Podobnie wiemy, że prawdopodobieństwo, że ktoś, kto lubi przyrodę, lubi uprawiać sport, wynosi 60%. Z drugiej strony, jeśli dana osoba nie lubi przyrody, prawdopodobieństwo, że lubi sport, wynosi 35%.
Biorąc pod uwagę te informacje, możemy znaleźć prawdopodobieństwo, że ktoś w grupie lubi uprawiać sport.
Najpierw znajdziemy dwa wspólne prawdopodobieństwa, mnożąc prawdopodobieństwa:
- Lubi przyrodę i sport: 0,3 * 0,6 = 0,18
- Nie lubi przyrody, ale lubi sport: 0,7 * 0,35 = 0,245
Dodając oba mamy: 0,245 + 0,18 = 0,425
Oznacza to, że prawdopodobieństwo, że ktoś w grupie lubi uprawiać sport, wynosi 42,5%.
Następnie możemy zastosować twierdzenie Bayesa do pytania → Jeśli osoba w grupie lubi uprawiać sport, jakie jest prawdopodobieństwo, że lubi przyrodę?
(0,3*0,6)/0,425=0,4235 = 42,35%
Ponadto, jeśli osoba w grupie lubi sport, jakie jest prawdopodobieństwo, że nie lubi przyrody?
(0,7*0,35)/0,425 = 57,65%