Siedmiokąt to figura geometryczna utworzona z siedmiu boków, oprócz siedmiu wierzchołków i siedmiu kątów wewnętrznych.
Oznacza to, że siedmiokąt jest wielokątem o większej złożoności niż pięciokąt lub czworokąt.
Należy zauważyć, że wielokąt to dwuwymiarowa figura utworzona przez grupę kolejnych odcinków (nie należących do tej samej linii), stanowiących przestrzeń zamkniętą.
Elementy siedmiokąta
Prowadząc nas z poniższego obrazka, elementy siedmiokąta są następujące:
- Wierzchołki: A, B, C, D, E, F, G.
- Boki: AB, BC, CD, DE, EF, FG i AG.
- Kąty wewnętrzne: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. Łączą się do 900º.
- Przekątne: Jest ich 14 i zaczynają się od 4 każdego kąta wewnętrznego: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Rodzaje heptagonów
Na podstawie ich regularności możemy wyróżnić dwa rodzaje siedmiokątów:
- Nieregularny: Ich boki nie są tej samej długości.
- Regularny: Jego boki mierzą tyle samo, podobnie jak kąty wewnętrzne, które wynoszą 128,57º.
Obwód i powierzchnia siedmiokąta
Aby lepiej zrozumieć cechy siedmiokąta, możemy obliczyć jego obwód i powierzchnię:
- Obwód (P): Jest to suma boków wielokąta, czyli: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Jeśli liczba jest regularna, pomnóż długość boku (L) przez 7: P = 7xL
- Obszar (A): Możemy wyróżnić dwa przypadki. Gdy figura jest nieregularna, można ją podzielić na różne trójkąty, jak widać na poniższym rysunku. Jeśli znamy długość narysowanych przekątnych, możemy znaleźć pole każdego trójkąta (postępując zgodnie z krokami, które wyjaśniliśmy w artykule o trójkątach) i dokonać podsumowania.
Jeśli siedmiokąt jest regularny, mnożymy obwód przez apotem i dzielimy go przez dwa.
Apotem to linia, którą można narysować od środka dowolnego wielokąta foremnego do środka dowolnego z jego boków, tworząc kąt prosty (mierzący 90º). Oznacza to, że możemy obliczyć apotem na podstawie długości boku figury.
Należy wziąć pod uwagę, że kąt środkowy (α) na powyższym rysunku wynika z podzielenia 360º przez 7, czyli jest równy 51,4286º. Jeśli więc spojrzymy na trójkąt AHI, wiemy, że jest to trójkąt prostokątny. Przeciwprostokątna to AH (H to środek figury), a nogi to L/2 (długość boku między 2) i apotem (a). Również α / 2 wynosi 25,7143º (51,4286 / 2), a styczna (tan) z α / 2 jest równa przeciwnej odnodze (L / 2) między sąsiednią odnogą, która jest apotem (a) i rozwiązujemy to w następujący sposób :
Następnie zastępujemy a we wzorze na obszar (A):
Przykład siedmiokąta
Załóżmy, że mamy regularny siedmiokąt o jednym boku mierzącym 12 metrów. Jaki jest obwód i powierzchnia figury?
Obwód tego siedmiokąta wynosi 84 metry, a jego powierzchnia to 523,2834 m2
