Współczynnik zmienności - Co to jest, definicja i znaczenie

Współczynnik zmienności, znany również jako współczynnik zmienności Pearsona, jest miarą statystyczną, która informuje nas o względnym rozproszeniu zbioru danych.

Oznacza to, że informuje nas, podobnie jak inne miary dyspersji, o tym, czy zmienna porusza się dużo, trochę, bardziej czy mniej niż inna.

Współczynnik zmienności wzoru

Jego obliczenie uzyskuje się poprzez podzielenie odchylenia standardowego przez wartość bezwzględną średniej zbioru i zwykle wyraża się je w procentach dla lepszego zrozumienia.

• X: zmienna, na której ma być obliczona wariancja
• σ_x: Odchylenie standardowe zmiennej X.
• | x̄ |: Jest to średnia zmiennej X w wartości bezwzględnej z x̄ ≠ 0

Współczynnik zmienności można odczytać za pomocą liter CV lub r, w zależności od instrukcji lub użytej czcionki. Jego formuła jest następująca:

Współczynnik zmienności służy do porównywania zbiorów danych należących do różnych populacji. Jeśli spojrzymy na jego formułę, zobaczymy, że uwzględnia wartość średniej. Dlatego współczynnik zmienności pozwala nam mieć miarę dyspersji, która eliminuje możliwe zniekształcenia średnich dwóch lub więcej populacji.

Przykłady wykorzystania współczynnika zmienności zamiast odchylenia standardowego

Oto kilka przykładów tej miary dyspersji:

Porównanie zbiorów danych o różnych wymiarach

Chcemy kupić dyspersję między wzrostem 50 uczniów w klasie a ich wagą. Aby porównać wzrost, możemy użyć metrów i centymetrów jako jednostki miary, a kilograma jako wagi. Porównywanie tych dwóch rozkładów przy użyciu odchylenia standardowego nie miałoby sensu, ponieważ próbujemy zmierzyć dwie różne zmienne jakościowe (miara długości i jedna miary masy).

Porównaj zestawy z dużą różnicą między średnimi

Wyobraźmy sobie na przykład, że chcemy zmierzyć wagę chrząszczy i hipopotamów. Masę chrząszczy mierzy się w gramach lub miligramach, a masę hipopotamów zwykle mierzy się w tonach. Jeśli dla naszego pomiaru przeliczymy wagę chrząszczy na tony, tak aby obie populacje były na tej samej skali, użycie odchylenia standardowego jako miary rozproszenia nie byłoby właściwe. Średnia waga chrząszcza mierzona w tonach byłaby tak mała, że ​​gdybyśmy zastosowali odchylenie standardowe, nie byłoby prawie żadnego rozrzutu w danych. Byłby to błąd, ponieważ waga między różnymi gatunkami chrząszczy może się znacznie różnić.

Przykład obliczenia współczynnika zmienności

Weźmy pod uwagę populację słoni i jeszcze jedną myszy. Populacja słoni ma średnią wagę 5000 kilogramów i odchylenie standardowe 400 kilogramów. Populacja myszy ma średnią wagę 15 gramów i odchylenie standardowe 5 gramów. Jeśli porównamy rozproszenie obu populacji przy użyciu odchylenia standardowego, możemy pomyśleć, że istnieje większe rozproszenie w populacji słoni niż w przypadku myszy.

Jednak obliczając współczynnik zmienności dla obu populacji, zdamy sobie sprawę, że jest dokładnie odwrotnie.

Słonie: 400/5000 = 0,08
Myszy: 5/15 = 0,33

Jeśli pomnożymy oba dane przez 100, otrzymamy, że współczynnik zmienności dla słoni wynosi tylko 8%, podczas gdy dla myszy 33%. W konsekwencji różnicy między populacjami i ich średnią wagą widzimy, że populacja o największym rozproszeniu nie jest tą o największym odchyleniu standardowym.