Bryła rewolucji - Co to jest, definicja i pojęcie

Bryła obrotowa to bryła geometryczna, którą można utworzyć, obracając płaską powierzchnię wokół linii zwanej osią.

Bryła obrotowa jest, z innej perspektywy, figurą trójwymiarową, która charakteryzuje się tym, że jej powierzchnia nie jest płaska, lecz zakrzywiona.

Należy zauważyć, że bryły obrotowe mogą przybierać różne kształty, nawet nieregularne, jak na poniższym obrazku.

Inną kwestią, którą należy wziąć pod uwagę, jest to, że płaska powierzchnia, która obraca się, tworząc bryłę, może, ale nie musi przecinać się z osią obrotu, jak w przypadku figury zwanej torusem, którą zobaczymy później.

Z matematycznego punktu widzenia, jeśli mamy dwie funkcje, otrzymamy bryłę obrotową, jeśli obrócimy obszar płaski zawarty między tymi funkcjami wokół danej prostej, która byłaby osią obrotu.

Należy również zauważyć, że oś obrotu może być nie tylko linią prostą, ale także osią X lub osią Y płaszczyzny kartezjańskiej.

Główne bryły rewolucji

Główne bryły rewolucji to:

• Stożek: Stożek jest bryłą obrotową, która jest generowana przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego nóg.

• Cylinder: Walec jest zdefiniowany jako bryła utworzona przez obrót prostokąta wokół osi.

• Kula: Kula jest bryłą uzyskaną przez obrót półokręgu wokół osi.

• Toroid: Jest to bryła utworzona przez obrócenie wielokąta lub krzywej wokół osi, pozostawiając pustą lub pustą przestrzeń w środku, jak widać na poniższym rysunku. Gdy krzywa skrętu jest zamknięta, figura nazywa się torusem, jak widać na poniższym obrazku.

Objętość bryły obrotowej

Ogólnie rzecz biorąc, rachunek całkowy można wykorzystać do obliczenia objętości bryły obrotowej. Jeden ze sposobów, zwany metodą krążkową, polega na podzieleniu figury na nieskończone krążki lub części kołowe, zsumowanie ich objętości.

Inną metodą jest metoda warstw, stosowana, gdy mamy pustą figurę, taką jak torus, gdzie oś obrotu nie jest zawarta w obszarze płaszczyzny, która się obraca. W tym przypadku należy obliczyć wymiar warstwy, który może być równoległościanem (wielościan z sześcioma ścianami, z których wszystkie są równoległobokami), który jest zawijany lub zwijany w celu wygenerowania bryły.