Równanie różnicowe to wyrażenie matematyczne, które odnosi się do różnych dyskretnych sekwencji matematycznych, w których jedna z sekwencji nie jest znana.
Aby zrozumieć tę zaawansowaną koncepcję matematyczną, konieczne jest przejrzenie części. Przede wszystkim sekwencja to funkcja, której wartości zależą od czasu. A czym jest funkcja? Funkcja jest zdefiniowana przez równanie, które podaje wartości jednej ze zmiennych jako funkcję wartości innej. Na przykład: funkcja Y = 2X - C
Gdzie Y może być zyskiem, X sprzedanymi jednostkami, a C może być kosztami stałymi (przypuśćmy, że są one stałe i równe 0). Jednostką miary jest euro. Patrząc na poprzedni obraz, widzimy, że wraz ze sprzedażą większej liczby jednostek (wartość X jest wyższa), wartość Y rośnie. Na przykład, jeśli sprzedajemy 10 jednostek: Y = (2 · 10) -3 = 17 euro dochodu.
Wracając do początkowej koncepcji, mielibyśmy, że równanie złożone z różnych dyskretnych funkcji zależnych od czasu jest równaniem różnicowym.
Innymi słowy, zamiast równania zależnego od kilku zmiennych mielibyśmy równanie zależne od kilku funkcji. Rozwiązaniem równania będzie z kolei inna funkcja (ciąg, który nie jest znany).
Do czego służą równania różnicowe?
Ponieważ może się to wydawać nieco abstrakcyjne, weźmy bardzo prosty przykład. Załóżmy, że chcemy wiedzieć, jak ewoluuje zysk przedsiębiorcy:
Przedsiębiorca = Sprzedaż, stan gospodarki i sektor
Na przykład zysk przedsiębiorcy może zależeć od tych trzech zmiennych. Każda ze zmiennych jest funkcją, która z kolei zależy od innych czynników. Pytanie brzmiałoby następująco:
Jaka funkcja jest w stanie mi wytłumaczyć, ile będę miał zysku, biorąc pod uwagę pozostałe funkcje (sprzedaż, stan gospodarki i sektor)?
Odpowiedzią na to pytanie jest rozwiązanie równania różnicowego.
Tego typu równania mają metodę, za pomocą której są rozwiązywane. Ponieważ jednak procedura jest złożona, nie zostanie omówiona w tym artykule. Ostatecznym celem jest przybliżone zrozumienie, jak działają tego typu równania. A stamtąd zobacz, jakie mają zastosowanie w gospodarce.
Na koniec wspomnij, że nie trzeba uczyć się metody ich rozwiązywania. Obecnie dzięki programom komputerowym rozwiązania tych złożonych równań generowane są automatycznie. Jeśli jednak mają być stosowane, dobrze jest znać procedurę.
