Zbiory rozłączne - Co to jest, definicja i pojęcie
Zbiory rozłączne lub niekompatybilne to takie, które nie mają żadnego wspólnego elementu. Oznacza to, że zbiory M i N są rozłączne, jeśli ich przecięcie jest zbiorem pustym.
Innymi słowy, zbiory M i N są rozłączne, jeśli żaden z elementów pierwszego nie znajduje się w drugim i odwrotnie. Formalnie można to wyrazić w następujący sposób:
W powyższym wyrażeniu xja to dowolny z elementów zawartych w zbiorze N. Podczas gdy xjot jest dowolnym elementem zbioru M.
Podobnie, jak wspomnieliśmy wcześniej, dwa zbiory M i N są rozłączne, jeśli ich przecięcie jest zbiorem pustym, jak widać w następującym wyrażeniu:
Możemy zatem stwierdzić, że zbiory rozłączne wzajemnie się wykluczają. Dzieje się tak, ponieważ gdy element należy do M, z tego samego powodu, nie może być częścią N i na odwrót.
Na poniższym obrazku możemy zaobserwować dwa rozłączne zbiory na diagramie Venna:
Przykłady zbiorów rozłącznych
Oto kilka przykładów:
- Liczby parzyste większe niż 25 i nieparzyste mniejsze niż 24.
- Ludzie, którzy mieszkają w Madrycie i ludzie, którzy mieszkają w Mexico City, tego samego dnia i o tej samej godzinie.
- Osoby, które głosowały na partię X w wyborach prezydenckich w Peru w 2016 r. oraz osoby, które głosowały na partię i w tych wyborach.
Sparowane zestawy rozłączne
Grupa (więcej niż dwa) zestawy będą rozłączne parami lub wzajemnie rozłączne, jeśli biorąc dowolne dwa zestawy ze zbioru, są one zawsze rozłączne.
Oznacza to, że formalnie mielibyśmy następujący, gdzie Nja oraz njot należą do rodziny zbiorów rozłącznych parami:
Należy zauważyć, że rodzina zbiorów to grupowanie kilku zbiorów.
