Wektor normalny - co to jest, definicja i pojęcie
Wektor normalny to wektor, o którym wiadomo, że jest prostopadły do płaszczyzny i jest używany do konstruowania ogólnego równania płaszczyzny.
Innymi słowy, wektor normalny jest wektorem, który tworzy kąt 90 stopni z płaszczyzną i jest częścią ogólnego równania płaszczyzny.
Normalny wzór wektorowy
Wektor normalny jest wektorem prostopadłym i jest oznaczony jako a nie. Gdyby wektor normalny był wektorem trójwymiarowym, zostałby zapisany w następujący sposób:
Graficzny
Wektor normalny reprezentowany na płaszczyźnie wyglądałby tak:
Jak widać na wykresie, wektor normalny jest prostopadły do płaszczyzny, ponieważ tworzy kąt 90 stopni. Więc każdy wektor prostopadły do płaszczyzny będzie wektorem normalnym do tej płaszczyzny.
W większości przypadków wektor normalny zaczyna się od płaszczyzny i jest dodatni w drugim wymiarze (po lewej), ale możemy również stwierdzić, że jest ujemny. Innymi słowy, wektor zaczyna się od płaszczyzny, ale schodzi w dół (po prawej).
Wektor normalny i ogólne równanie płaszczyzny
Co mają wspólnego wektor normalny i ogólne równanie płaszczyzny? Zobaczmy.
Ogólne równanie płaszczyzny wyraża się następująco:
Gdzie współczynniki zmiennych są wektorem normalnym. Dlatego, gdy mamy równanie płaszczyzny i jesteśmy proszeni o znalezienie wektora normalnego, musimy tylko wyodrębnić współczynniki zmiennych i umieścić je jako współrzędne wektora normalnego. Takich, że:
Przykład wektora normalnego
Sprawdź, czy wektor do i wektor v są wektorami normalnymi do następującej płaszczyzny:
- Najpierw piszemy ogólne równanie płaszczyzny i równanie płaszczyzny ćwiczenia:
2. Identyfikujemy współczynniki równania samolotu:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Zastępujemy poprzednie informacje we współrzędnych wektora normalnego:
4. Sprawdzamy, czy współrzędne podanych wektorów pokrywają się ze współrzędnymi wektora normalnego do płaszczyzny:
Dlatego wektor do jest to wektor normalny do płaszczyzny, ponieważ jego współrzędne pokrywają się z wektorem normalnym. Zamiast tego wektor v nie jest to wektor normalny do płaszczyzny, ponieważ jego współrzędne są inne niż współrzędne wektora normalnego.
Sprawdziliśmy więc, że wektor do jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny i że wektor v nie jest.
