Własność dysocjacyjna jest cechą, którą posiadają niektóre operacje arytmetyczne, dzięki której przy dezintegracji niektórych jej składowych wynik końcowy pozostaje niezmieniony.
Aby być precyzyjnym, własność dysocjacyjna obowiązuje w dodawaniu i mnożeniu. W pierwszym przypadku można zauważyć, że po rozłożeniu jednego z dodatków na sumę dwóch innych cyfr ostateczne rozwiązanie jest takie samo. Możemy to podsumować w następujący sposób:
a + b = a + c + d jeśli b = c + d
Podobnie w mnożeniu, jeśli rozłożymy jeden z czynników na inne liczby, produkt końcowy się nie zmieni. To znaczy, jeśli jeden z czynników, który nazwiemy a, rozpadniemy się jako iloczyn dwóch wartości, które nazwiemy b i c, to prawdą jest, że:
a.b = a.c.d
b = c.d
Własność dysocjacji jest przeciwieństwem własności asocjacji. Polega to na tym, że terminy dodawania lub mnożenia można grupować niewyraźnie, uzyskując zawsze ten sam wynik.
Pamiętajmy też, że dodawanie i mnożenie to dwie podstawowe operacje arytmetyczne. To z kolei ta gałąź matematyki, która skupia się na badaniu liczb i operacji, które można na nich wykonać.
Należy zauważyć, że przy odejmowaniu i dzieleniu własność dysocjacyjna nie jest spełniona.
Przykłady własności dysocjacyjnej
Spójrzmy na kilka przykładów własności dysocjacyjnej. Po pierwsze, w sumie:
6+45=6+11+34
51=51
Teraz przykład z mnożeniem:
5x7x42 = 5x7x (6 × 7)
35 × 42 = 35x6x7
1.470=1.470
Innym faktem, który należy wziąć pod uwagę, jest to, że dodatki lub czynniki mogą rozpaść się kilka razy na więcej niż dwa składniki. To, zachowując ten sam wynik operacji. Na przykład:
10+3+4=(5+5)+3+4=(5+2+3)+3+4=17
Jak widać w przykładzie, liczbę 10 można rozłożyć na więcej niż dwa dodatki.
W mnożeniu dzieje się coś podobnego do wcześniej eksponowanej rzeczy.
7x3x50 = 7x3x (5 × 10) = 7x3x (5x2x5) = 1050
W tym przykładzie liczba 50 została podzielona na trzy czynniki, bez zmiany produktu.