Zmienność w dziedzinie matematyki to każda z możliwych krotek, które można ukonstytuować z grupy elementów.
Oznacza to, że wariacja nazywana jest każdą z możliwych grup, które można utworzyć z elementów określonego zestawu, na przykład liczb lub obiektów.
Mając x elementów, możemy tworzyć krotki o liczbie n elementów, prezentując różne warianty. To ostatnie będzie zależeć od tego, czy możliwe jest powtórzenie elementów w tej samej krotce.
Kolejną ważną kwestią, o której należy pamiętać, jest to, że w przeciwieństwie do kombinatoryki, wariacje mają wpływ na kolejność umieszczania elementów.
Podobnie wariacje różnią się od permutacji tym, że w tym drugim przypadku wszystkie udostępnione elementy są zawsze brane, a nie podzbiór.
Czym jest krotka?
Krotka jest skończoną uporządkowaną sekwencją lub listą, której elementy nazywane są komponentami. Oznacza to, że krotka nie może składać się ze wszystkich liczb naturalnych i liczb całkowitych większych niż 3, ponieważ jest zbiorem nieskończonym.
Rodzaje wariacji
Rodzaje odmian mogą być dwa:
- Wariacje z powtórzeniami: Gdy w każdej krotce element może być powtórzony więcej niż raz. Na przykład, jeśli mamy:
A = (3,6,7)
W przypadku krotek składających się z dwóch elementów możliwe warianty byłyby następujące:
(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)
Wzór na obliczenie liczby odmian z powtórzeniem jest następujący, gdzie x to całkowita liczba elementów, a n, liczba elementów w każdej krotce:
xnie
Dlatego w pokazanym przykładzie byłoby rozwiązane: 32=9.
- Wariacje bez powtórzeń: Oznacza to, że elementy nie mogą się powtarzać w tej samej krotce. Na przykład, jeśli mamy ten sam zbiór A w poprzednim przypadku, wariacje bez powtórzeń byłyby:
(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)
W tym przypadku wzorem do naśladowania będzie:
x! / (x-n)!
W liczniku wzoru mamy silnię całkowitej liczby elementów, podczas gdy w mianowniku jest silnia odejmowania całkowitej liczby elementów minus liczba elementów w krotce. Tak więc w pokazanym przykładzie byłoby to rozwiązane:
3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6