Pochodna pierwiastka kwadratowego

Pochodna pierwiastka kwadratowego równa się 1 podzielonemu przez podstawę pomnożoną przez dwa. To na wypadek, gdyby baza była nieznana.

Aby to udowodnić, musimy pamiętać, że pierwiastek kwadratowy jest równoważny wykładnikowi 1/2. Tak więc pamiętamy, że pochodna potęgi jest równa wykładnikowi razy podstawa podniesiona do wykładnika minus 1.

Aby lepiej to zrozumieć, spójrzmy na dowód matematyczny:

Powyższe można nawet uogólnić na wszystkie pierwiastki:

Wracając do pierwiastka kwadratowego, jeśli wpłynęłoby to na funkcję, pochodna byłaby obliczona w następujący sposób: f '(x) = ny^n-1Tak. Oznacza to, że powinniśmy dodać do poprzedniego obliczenia pochodną funkcji, z której obliczany jest pierwiastek kwadratowy (zobacz nasz artykuł na temat pochodnej potęgi).

Przykłady pochodnej pierwiastka kwadratowego

Zobaczmy kilka przykładów pochodnej pierwiastka kwadratowego:

Spójrzmy teraz na inny przykład:

Musimy wziąć pod uwagę, że pochodna cosinusa funkcji jest równa sinusowi tej funkcji pomnożonemu przez jej pochodną i przez minus 1.