Pochodna pierwiastka kwadratowego
Pochodna pierwiastka kwadratowego równa się 1 podzielonemu przez podstawę pomnożoną przez dwa. To na wypadek, gdyby baza była nieznana.
Aby to udowodnić, musimy pamiętać, że pierwiastek kwadratowy jest równoważny wykładnikowi 1/2. Tak więc pamiętamy, że pochodna potęgi jest równa wykładnikowi razy podstawa podniesiona do wykładnika minus 1.
Aby lepiej to zrozumieć, spójrzmy na dowód matematyczny:
Powyższe można nawet uogólnić na wszystkie pierwiastki:
Wracając do pierwiastka kwadratowego, jeśli wpłynęłoby to na funkcję, pochodna byłaby obliczona w następujący sposób: f '(x) = nyn-1Tak. Oznacza to, że powinniśmy dodać do poprzedniego obliczenia pochodną funkcji, z której obliczany jest pierwiastek kwadratowy (zobacz nasz artykuł na temat pochodnej potęgi).
Przykłady pochodnej pierwiastka kwadratowego
Zobaczmy kilka przykładów pochodnej pierwiastka kwadratowego:
Spójrzmy teraz na inny przykład:
Musimy wziąć pod uwagę, że pochodna cosinusa funkcji jest równa sinusowi tej funkcji pomnożonemu przez jej pochodną i przez minus 1.
