Liniowy model prawdopodobieństwa jest binarnym modelem wyboru. W tym przypadku warunkowe oczekiwanie zmiennej zależnej jest funkcją liniową, to znaczy związek zmiennej zależnej ze zmienną objaśniającą (s) jest stały.
Patrząc na to inaczej, liniowy model prawdopodobieństwa to model, w którym mamy zmienną zależną i zmienną niezależną (zmienne niezależne) pomnożone przez stały współczynnik (s).
Musimy zaznaczyć, że liniowy model prawdopodobieństwa jest modelem wyboru binarnego, czyli takim, w którym zmienna zależna może przyjmować dwie wartości. Te wartości to 1 lub 0, aby wskazać odpowiednio sukces lub porażkę.
Liniowy model prawdopodobieństwa wyraża się następująco:
E (Y | X = x) = Pr (Y = 1 | X = x) = p (x) = β0 + β1x
W przedstawionym równaniu warunkowe oczekiwanie Y przy danym X jest interpretowane jako równe β0 + β1x.
W tym przypadku przyjmujemy warunkowe oczekiwanie, ponieważ interesuje nas na przykład prawdopodobieństwo, że dana osoba podejmie decyzję, biorąc pod uwagę jej cechy (lub inną zmienną niezależną można przyjąć jako odniesienie).
Wady liniowego modelu prawdopodobieństwa
Niektóre wady liniowego modelu prawdopodobieństwa są następujące:
- Liniowy model prawdopodobieństwa może wykazywać heteroskedastyczność. Mianowicie, wariancja błędów nie jest taka sama we wszystkich dokonanych obserwacjach. W takim przypadku stosowane są błędy standardowe.
- Nie można założyć, że błędy mają rozkład normalny.
- Zmienna zależna może przyjmować tylko dwie wartości.
- Zakłada się, że zmienne niezależne i zależne mają zależność liniową, tzn. tempo zmian jest zawsze takie samo. Jednak bardziej dokładne może być zbudowanie modelu, w którym tempo zmian wzrasta, gdy Y osiąga wyższą wartość, a odwrotnie dzieje się, gdy Y maleje.
Biorąc pod uwagę te wady, istnieją modele logitowe i probitowe.
Przykład liniowego modelu prawdopodobieństwa
Można na przykład skonstruować liniowy model prawdopodobieństwa, w którym zmienną zależną jest to, czy dana osoba ma obecnie formalną pracę, którą piastowała przez rok lub dłużej. Zmiennymi niezależnymi mogą być poziom studiów lub wykształcenie, płeć i wiek.
W przedstawionym przykładzie zmienna zależna będzie miała wartość 1 lub 0, ale należy ją interpretować jakościowo, niezależnie od jej wartości liczbowej. Tak więc 1 oznacza, że dana osoba ma formalną pracę, która jest utrzymywana dłużej niż 1 rok, a 0 oznaczałoby sytuację, w której tak się nie dzieje.