Równania transcendentne - Co to jest, definicja i pojęcie

Równania transcendentne są rodzajem równań. W tym przypadku są to te, których nie da się sprowadzić do równania o postaci f(x) = 0, aby rozwiązać za pomocą operacji algebraicznych.

Oznacza to, że równania transcendentne nie mogą być łatwo rozwiązane za pomocą dodawania, odejmowania, mnożenia lub dzielenia. Jednak wartość nieznanego można czasem znaleźć za pomocą analogii i logiki (przykłady zobaczymy później).

Wspólną cechą równań transcendentnych jest to, że często mają podstawy i wykładniki po obu stronach równania. Tak więc, aby znaleźć wartość niewiadomej, równanie można przekształcić, szukając równych podstaw iw ten sposób wykładniki również mogą być równe.

Innym sposobem rozwiązywania równań transcendentnych, jeśli wykładniki obu stron są podobne, jest zrównanie podstaw. W przeciwnym razie możesz poszukać innych podobieństw (będzie to jaśniejsze z przykładem, który pokażemy później).

Różnica między równaniami transcendentnymi a równaniami algebraicznymi

Równania transcendentalne różnią się od równań algebraicznych tym, że te ostatnie można zredukować do wielomianu równego zeru, którego później można znaleźć ich pierwiastki lub rozwiązania.

Jednak równania transcendentne, jak wspomniano powyżej, nie mogą być sprowadzone do postaci f(x) do rozwiązania.

Przykłady równań transcendentnych

Zobaczmy kilka przykładów równań transcendentnych i ich rozwiązania:

Przykład 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

W tym przypadku przekształcamy prawą stronę równania, aby miała równe podstawy:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Ponieważ podstawy są równe, możemy teraz równać się wykładnikom:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Przykład 2

• (x + 35)^do= (4x-16)^2.

W tym przykładzie możliwe jest wyrównanie baz i rozwiązanie nieznanego x.

(x + 35)^do= ((4x-16)²)^do

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

To równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania według następujących wzorów, gdzie a = 16, b = -129 i c = -221:

Następnie,

Przykład 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Możemy przekształcić lewą stronę równania:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Zatem x jest równe 2 i prawdą jest, że podstawą jest x + 2, czyli 4, podczas gdy wykładnik to x + 4, czyli 6.