Formalnie ciąg matematyczny jest funkcją stosowaną do zbioru liczb naturalnych, dzięki czemu otrzymuje się zbiór liczb rzeczywistych.
Innymi słowy, ciąg matematyczny to uporządkowany ciąg liczb, a każdy z tych elementów nazywany jest terminem.
W przeciwieństwie do zestawów, w sekwencji kolejność elementów ma znaczenie.
W tym momencie musimy pamiętać, że liczby naturalne to te, które zawierają liczby całkowite i dodatnie.
Podobnie liczby rzeczywiste grupują wszystkie liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne. Oznacza to, że przechodzą od mniejszej nieskończoności do większej nieskończoności.
Jak wspomnieliśmy wcześniej, ciąg jest funkcją na zbiorze liczb naturalnych, będącą funkcją dyskretną, przyjmującą określone wartości według ich numeru porządkowego, bez przyjmowania wartości w przedziale. Oznacza to, że istnieje termin 1, termin 2, termin 3 i tak dalej, ale nie ma terminu 1,5.
Inną kwestią, o której należy pamiętać, jest to, że sekwencja może być skończona lub nieskończona.
Sposoby definiowania sekwencji
Istnieją głównie trzy sposoby definiowania sekwencji:
- Definiowanie jego ogólnego terminu: Oznacza to, że termin anie będzie równa funkcji n. Na przykład: anie= 2n + 5. Następnie:
do1=2(1)+5=7
do2=2(2)+5=9
do3=2(3)+5=11
I tak będzie dalej w nieskończoność, więc ciąg będzie następujący:
(donie)=(7,9,11,… )
- Definiowanie elementów na podstawie właściwości: Oznacza to, że ciąg będzie zawierał liczby spełniające określoną cechę, na przykład wielokrotności 5 lub liczby kończące się na 7. Innym przykładem mogą być dodatnie liczby nieparzyste mniejsze niż 30, co jest w przypadku ciągu skończonego.
- W funkcji poprzedzającego terminu (lub terminów): Termin a jest zdefiniowanynie jako funkcja an-1, na przykład, lub nawet jako funkcja an-1 jużn-2. W takim przypadku należy zdefiniować pierwszy element. Zobaczmy więc przypadek: biorąc za punkt wyjścia, że a1= 4 i anie= 3an-1+8, możemy obliczyć:
do2=3(4)+8=20
do3=3(20)+8=68
do4=3(68)+8=212
Kontynuujemy w ten sposób aż do nieskończoności, z którą mielibyśmy następującą sekwencję:
(donie)=(20,68,212,… )