Prawo Laplace'a jest szeroko stosowanym wzorem do obliczania prawdopodobieństw losowego eksperymentu, gdy zdarzenia lub wyniki eksperymentu są równie prawdopodobne.
Innymi słowy, prawo Laplace'a jest ilorazem prawdopodobnych przypadków i możliwych przypadków eksperymentu przy danej zmiennej losowej.
Prawo Laplace'a
- Możliwe przypadki: Są to wszystkie możliwe wyniki, które możemy uzyskać w eksperymencie. Na przykład, jeśli eksperyment polega na rzucie kostką, będziemy mieli 6 możliwych przypadków, ponieważ kostka ma tylko 6 ścian.
- Prawdopodobne przypadki: To są wyniki, które pojawiają się w każdym eksperymencie w a sekwencyjny, czyli wyniki są z pominięciem: jeśli wystąpi jeden wynik, inne nie mogą wystąpić. W eksperymencie z rzucaniem kostką każda ściana kostki jest przypadkiem prawdopodobnym. Innymi słowy, rzucanie dwójką (2) lub piątką (5) to przykłady prawdopodobnych przypadków w eksperymencie rzucania kostką.
Przykład prawa Laplace'a: rzuć kostką
Jakie jest prawdopodobieństwo (parametr p), że w eksperymencie rzucania kostką zostanie wyrzucona szóstka (6)?
Przestrzeń próbna: (1,2,3,4,5,6).
Prawdopodobne przypadki
Ile razy można wykonać sześć (6) rzutów jednym rzutem kostką?
Sześć (6) można wyrzucić tylko raz, ponieważ w jednym rzucie nie ma już „szestki (6)”. Następnie,
Prawdopodobne przypadki = 1.
Możliwe przypadki
Ile różnych wyników (liczb) możemy uzyskać, rzucając kostką nieskończenie wiele razy?
Nawet gdybyśmy rzucili kostką nieskończenie wiele razy, liczba różnych możliwych wyników byłaby taka sama, ponieważ kostka nadal będzie miała sześć (6) głów lub liczb. Następnie,
Możliwe przypadki = 6.
Prawdopodobieństwo (parametr p), że w eksperymencie rzucania kostką zostanie wyrzucona szóstka (6), wynosi 1/6.
W tym przykładzie prawa Laplace'a wynikiem „trafienia” byłoby wyrzucenie szóstki (6) w rzucie kostką. Tak więc wynikiem „braku sukcesu” byłoby nie wyrzucenie szóstki (6) podczas rzutu, innymi słowy wyrzucenie liczby innej niż szóstka (6).
