Model korekcji wektora błędu (MCVE) jest rozszerzeniem modelu VAR, które zakłada dodanie składnika korekcji dla błędu opóźnionego w autoregresji w celu dokonania oszacowania uwzględniającego kointegrację dwóch zmiennych.
Innymi słowy, model MCVE uwzględnia kointegrację, wykorzystując składnik korekcji błędem jako nową zmienną niezależną w modelu VAR.
W ten sposób możemy dokonać oszacowania zmiennej zależnej z uwzględnieniem jej opóźnionych wartości, opóźnionych wartości drugiej zmiennej oraz opóźnionego składnika korekcji błędu (efekt kointegracji).
Polecane artykuły: kointegracja, model VAR, model autoregresyjny.
Kointegracja
Kointegracja między dwiema zmiennymi losowymi to obecność wspólnego trendu stochastycznego. Innymi słowy, zmienne, mimo że są losowe, mają wspólny trend. Na przykład po pewnym czasie może się zdarzyć, że jedna zmienna wzrośnie, a druga również. To samo w przeciwnym przypadku.
Obecność kointegracji nie oznacza, że zmienne rosną lub spadają w tych samych jednostkach względnych, ale raczej, że istnieje niejednorodna dyspersja między zmiennymi.
Termin korekcji błędów
Termin korekcji błędów lub współczynnik kointegracji mówi nam, czy istnieje kointegracja w sposób wizualny i niedokładny. Aby podjąć tak decydującą decyzję, zaleca się zastosowanie statystyk, takich jak kontrast EG-ADF.
Matematycznie definiujemy zmienną Xt i Yt jako dwie zmienne losowe, które są zgodne ze standardowym normalnym rozkładem prawdopodobieństwa średniej 0 i wariancji 1.
Zatem obecność kointegracji implikuje, że
Jest to zintegrowany stopień 0.
Parametr d to współczynnik kointegracji. Współczynnik ten uzyskuje się biorąc pod uwagę, że musisz wyeliminować wspólny trend różnicy.
Zastosowane metody ekonometryczne to połączenie uogólnionych najmniejszych kwadratów z testem Dickeya-Fullera.
Innymi słowy, jeśli widzimy, że różnica między tymi dwoma szeregami nie wykazuje wyraźnej tendencji, określamy, że kointegracja między dwiema zmiennymi ma stopień 1, a składnik korekcji błędem ma stopień integracji 0.
Schematycznie
- Jeśli widzimy trend między dwiema zmiennymi => sprawdź różnicę => różnica nie ma wyraźnego trendu => składnik korekcji błędów to integracja stopnia 0 => zachodzi kointegracja między dwiema zmiennymi (całkowanie stopnia 1).
- Nie widzimy trendu między dwiema zmiennymi => sprawdź różnicę => różnicę, jeśli istnieje wyraźny trend => składnik korekcji błędu to integracja stopnia 1 => nie ma kointegracji między dwiema zmiennymi (całkowanie stopnia 0).
Wzór na model VAR (p, q):
Podstawą MCVE jest model Vector Autoregressive (VAR):
Aby przekształcić model VAR w model MCVE, musimy:
- Dodaj termin korekty dla błędu opóźnionego o jeden okres:
- Dodaj znak przyrostu do opóźnionych zmiennych niezależnych, aby odnieść się do faktu, że stosujemy pierwszą różnicę.
Formuła modelu MCVE z 2 zmiennymi
Następnie MCVE dwóch zmiennych Xt i Yt (gdy k = 2) to:
Przykład teoretyczny
Czy możemy ustalić, że istnieje kointegracja między zwrotami akcji AlpineSki i NordicSki? Czy różnica w wartości bezwzględnej między AlpineSki a NordicSki (| A-N |) coś nam mówi?
