Sześciokąt - Co to jest, definicja i pojęcie

Spisie treści:

Sześciokąt to figura geometryczna utworzona z sześciu boków, oprócz sześciu wierzchołków i sześciu wewnętrznych kątów.

Oznacza to, że sześciokąt jest wielokątem o sześciu bokach, bardziej złożonym niż pięciokąt lub czworokąt.

Należy zauważyć, że wielokąt to dwuwymiarowa figura rysowana przez grupę kolejnych niewspółliniowych segmentów, tworzących zamkniętą przestrzeń.

Elementy sześciokątne

Biorąc poniższy obraz jako odniesienie, elementy sześciokąta są następujące:

Wierzchołki: ALFABET.
Boki: AB, BC, CD, DE, EF i AF.
Kąty wewnętrzne: α, β, δ, γ, ε, ζ. Łączą się do 720º.
Przekątne: Jest ich 9 i są podzielone na 3 dla każdego kąta wewnętrznego: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.

Rodzaje sześciokątów

Zgodnie z jego regularnością mamy dwa rodzaje sześciokątów:

Regularny: Wszystkie jego boki są równe, a kąty wewnętrzne również są identyczne i mierzą 120º, co daje do 720º.
Nieregularny: Jego boki mają różne długości i różne są również kąty.

Obwód i powierzchnia sześciokąta

Aby lepiej zrozumieć cechy sześciokąta, możemy obliczyć jego obwód i powierzchnię:

Obwód (P): Dodaje się sześć boków wielokąta, czyli: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA. Jeśli sześciokąt jest regularny i wszystkie boki mierzą a, zaobserwujemy, że P = 6a.
Obszar (A): Możemy rozróżnić dwa przypadki. Gdy jest to nieregularny sześciokąt, możemy podzielić figurę na kilka trójkątów, jak widać na dolnym rysunku. Tak więc, jeśli otrzymamy długość przekątnych jako dane, możemy obliczyć pole każdego trójkąta (postępując zgodnie z krokami wyjaśnionymi w artykule o trójkątach) i wykonać sumowanie.

W powyższym przykładzie możemy obliczyć pole trójkątów ABF, BFE, BCE i CDE.

Z drugiej strony, jeśli sześciokąt jest regularny, możemy podzielić figurę na sześć trójkątów równobocznych, jak widać na poniższym obrazku:

Przypominamy więc, że obszar trójkąta równobocznego można znaleźć według wzoru Herona, gdzie s to półobwód (P / 2), a długości boków a, b i c. Oznacza to, że a = b = c, więc obwód wynosi 3a (a + b + c).

A zatem A jest polem trójkąta równobocznego, którego długość boków jest zmienną a. Następnie możemy pomnożyć powyższy wzór przez sześć, aby znaleźć pole sześciokąta (A z indeksem h), przy czym miarą jego boków jest również nieznana do.