Główna różnica między rozkładem dwumianowym a rozkładem Bernoulliego polega na tym, że rozkład dwumianowy powtarza (n) razy jedyny eksperyment wymieniony w procesie Bernoulliego i rejestruje korzystne wyniki.
Innymi słowy, rozkład dwumianowy polega na powtórzeniu eksperymentu następującego po rozkładzie Bernoulliego tyle razy, ile jest to konieczne i zapisie wyników, które są „sukcesami”. Dlatego Bernoulli i dwumian nie są tym samym.
Aby eksperyment był aproksymowany rozkładem Bernoulliego, powinien spełniać:
- Eksperyment może wyprodukować tylko dwa wyniki, które wzajemnie się wykluczająInnymi słowy, tylko jeden z nich może wystąpić za każdym razem, gdy przeprowadzany jest eksperyment.
- eksperymenty są niezależne. Innymi słowy, każdy eksperyment nie zależy ani od poprzedniego, ani od następnego.
- prawdopodobieństwo uzyskanie określonego wyniku jest Zawsze to samo. Innymi słowy, prawdopodobieństwo trafienia „orłami” podczas rzutu monetą (nie oszukanego) będzie stałe, ponieważ moneta nie zmienia się wraz z rzutem.
Czego potrzebujemy, aby stworzyć eksperyment, w którym jego wyniki są rozłożone zgodnie z rozkładem Bernoulliego?
- Dyskretna zmienna losowa.
- Numer, do którego przypisane są wyniki „sukcesu”. Ogólnie rzecz biorąc, jeden (1) jest używany dla „sukcesu”, a zero (0) dla „nieudanego”.
- Całkowita liczba eksperymentów zawsze będzie wynosić jeden (1), ponieważ przeprowadzamy eksperyment tylko raz.
Aplikacja
Kiedy słyszymy Bernoulliego lub rozkład dwumianowy, możemy wpaść w panikę, ale kiedy zastosujemy te pojęcia do praktyki, jest to całkowicie zrozumiałe bez żadnego wysiłku.
Tak proste, jak rzucanie monetą, podnoszenie losowej karty, zgadywanie, jakiego koloru będzie następny samochód, który przejedzie na ulicy… Ważne jest, aby mieć jasność co do kroków, które należy wykonać i ich kolejności: definicja eksperymentu, podejście, dystrybucja, obliczenia, wynik i wnioski.
Eksperyment: czerwony samochód
- Eksperyment: Obserwuj kolor następnego samochodu, który przejeżdża przez ulicę (jeden pas) i kończy eksperyment.
- Podejście: Jeśli kolor samochodu jest czerwony, to „sukces”. W przeciwnym razie „nie udało się”.
- Dystrybucja:
- Jeśli przejeżdża niebieski samochód, to czy przejeżdża żółty samochód? Nie. Innymi słowy, czy kolor samochodów jest niezależny? Tak, fakt, że samochód jednego koloru przechodzi, nie oznacza, że przechodzi inny kolor.
- Jeśli przejedzie czerwony samochód, czy niebieski samochód może przejechać w tym samym czasie na jednopasmowej ulicy? Nie. Niebieski samochód przejedzie za czerwonym, ale do tego czasu zakończymy eksperyment. Interesuje nas tylko następny samochód, który przejeżdża; Ignorujemy samochody przeszłe i późniejsze, którymi jesteśmy zainteresowani.
- Czy prawdopodobieństwo pojawienia się samochodu jest zawsze takie samo (stałe)? Tak, wszystkie samochody mają takie samo prawdopodobieństwo przejechania przez tę ulicę, bez względu na kolor.
Po udzieleniu odpowiedzi na poprzednie pytania możemy określić, jakiego modelu teoretycznego (rozkładu) możemy użyć do przybliżenia naszego eksperymentu i poznania jego statystyk. Innymi słowy, określamy, który to rozkład: Bernoulliego czy dwumianowy.
Bernoulliego czy dwumianowy?
W tym przypadku otrzymujemy, że jest to rozkład Bernoulliego, ponieważ spełnia wymagania. Najważniejszą cechą rozkładu Bernoulliego jest to, że eksperyment się nie powtarza. Ten czynnik jest obserwowany, gdy mówimy, że będziemy obserwować tylko następny samochód, ani więcej, ani mniej.
- Obliczenie: obliczamy funkcję rozkładu prawdopodobieństwa.
- Wyniki: zapisujemy wynik, czyli prawdopodobieństwo, że następny samochód, który przejedzie przez ulicę, będzie czerwony.
- Wnioski: oceń relację podejście-dystrybucja-wyniki. To znaczy, aby uzyskać lepszewyniki (większe znaczenie statystyczne) wskazane byłoby zmodyfikowaniepodejście i dodaj możliwość obserwowania większej liczby samochodów. Musielibyśmy więc zmienić typdystrybucja. Gdybyśmy mieli dodać powtórzenia w tym eksperymencie, użylibyśmy rozkładu dwumianowego.