Kąt zewnętrzny wielokąta to kąt utworzony przez jeden bok figury i przedłużenie jego ciągłego boku. W ten sposób kąt jest tworzony na zewnątrz wielokąta.
Aby zrozumieć to w inny sposób, kąt zewnętrzny to taki, który dzieli ten sam wierzchołek z kątem wewnętrznym, uzupełniając go. Oznacza to, że kąty zewnętrzne i wewnętrzne tego samego wierzchołka sumują się do 180º lub tworzą kąt prosty.
Jak widać na powyższym obrazku, zewnętrzny kąt wierzchołka D wynosi 56,3º, co odpowiada kątowi wewnętrznemu 123,7º.
Następnie można przyjąć następującą równość, gdzie x jest kątem zewnętrznym, a Ɵ jest kątem wewnętrznym odpowiedniego wierzchołka
Suma kątów zewnętrznych
Suma kątów zewnętrznych wielokąta jest równa kątowi całkowitemu, czyli 360º lub 2π radianom. To niezależnie od liczby boków wielokąta.
Musimy określić, że to obliczenie uwzględnia tylko jeden kąt zewnętrzny dla każdego wierzchołka. Z drugiej strony, jeśli weźmiemy pod uwagę dwa, całkowita suma zewnętrznych kątów wielokąta wyniesie 720º lub 4π radianów.
To powiedziawszy, w przypadku regularnego wielokąta (gdzie wszystkie boki i kąty wewnętrzne mierzą to samo), kąt zewnętrzny wszystkich wierzchołków jest identyczny i można go obliczyć za pomocą następującego równania:
W przedstawionym wzorze x jest miarą kąta zewnętrznego, a n liczbą boków wielokąta foremnego.
Przykład kąta zewnętrznego
Załóżmy, że kąt wewnętrzny wielokąta foremnego jest większy niż jego kąt zewnętrzny o 90º. Jaki ma kształt i jak duży jest jego kąt zewnętrzny?
Po pierwsze pamiętamy, że kąt zewnętrzny i wewnętrzny są uzupełniające. Więc jeśli x jest kątem zewnętrznym, a Ɵ kątem wewnętrznym:
Następnie, aby wiedzieć, który to wielokąt, musimy pamiętać, że suma wszystkich kątów zewnętrznych wynosi 360º:
Dlatego mamy do czynienia z ośmiokątem foremnym.