Historyczna VaR lub Historyczna Symulacja VaR to metoda szacowania VaR (wartości zagrożonej), która wykorzystuje dane historyczne.
Jednym ze sposobów obliczania VaR metodą historyczną jest gromadzenie przeszłych zwrotów i porządkowanie ich od najwyższego do najniższego. Następnie identyfikujemy 5% danych z najniższymi zwrotami, a najwyższą z tych 5% najniższych zwrotów będzie VaR.
Dane do obliczenia historycznego VaR to historyczne ceny papierów wartościowych. Dlatego dłuższe serie czasowe (powiedzmy 5 lub 10 lat) dadzą wyższe wyniki symulacji, a zatem będą dokładniejsze niż 3-miesięczne serie czasowe.
Główną wadą modelu historycznego do obliczania VaR jest założenie, że zwroty uzyskane w przeszłości zostaną powtórzone w przyszłości.
VAR z symulacji historycznej jest jednym ze sposobów obliczania VaR, zawsze nieco bardziej pracochłonnym niż parametryczny VaR i mniej precyzyjnym niż VaR z symulacji Monte Carlo. Chodzi o zastosowanie do portfela aktywów finansowych historycznych zmian cen papierów wartościowych w celu wygenerowania scenariuszy kontrastowych z pozycją początkową (tzw. spot w języku angielskim), generujących różne możliwe symulowane wyniki, z których uzyskamy VAR.
Przykład historycznej wartości VaR przy 95% ufności
Chociaż do obliczenia VaR zwykle wykorzystuje się setki danych, aby uprościć jego zrozumienie, użyjemy tylko 40 danych. Wyobraź sobie zasób, który w ciągu ostatnich kilku lat miał następujące wyniki:
| 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | |
|---|---|---|---|---|
| styczeń | 2,00% | 3,06% | 0,00% | 8,15% |
| luty | 4,05% | -3,56% | -2,14% | -2,95% |
| Marsz | -2,85% | 7,81% | 4,69% | 1,69% |
| kwiecień | 6,25% | 2,75% | 2,25% | -7,35% |
| Może | 3,00% | 1,13% | 1,88% | |
| czerwiec | 2,50% | -8,75% | -5,25% | |
| lipiec | -7,00% | 4,81% | 1,09% | |
| sierpień | 1,45% | 15,81% | 9,49% | |
| wrzesień | 12,65% | -10,19% | -6,11% | |
| październik | -8,15% | 3,88% | 2,33% | |
| listopad | 3,10% | 3,13% | 1,88% | |
| grudzień | 2,50% | 5,25% | 1,88% |
Jeśli chcemy obliczyć VaR z 95% ufnością, musimy wybrać 5% najgorszych wyników, które w tym przypadku wynoszą 2 (5% z 40 danych). Następnie wybieramy drugi najgorszy wynik całego okresu, czyli -8,75%. Jeśli przyjmiemy, że inwestycja w ten aktyw wynosi 1 milion euro, 5% VaR wyniesie 87 500 euro, czyli istnieje 5% prawdopodobieństwo utraty co najmniej 87 500 euro i 95% prawdopodobieństwo, że ta strata jest mniejsza. Dlatego firma będzie musiała liczyć się z tym, że pięć na 100 miesięcy straci co najmniej 87 500 euro, albo że co 20 miesięcy straci co najmniej 87 500 euro.
Im więcej mamy danych historycznych, tym dokładniejszy będzie pomiar VaR.
Kroki do obliczenia VAR poprzez symulację historyczną portfela
Kroki, które należy wykonać, są następujące:
1. Wybór serii cen historycznych naszego portfela i obliczenie wagi każdego z nich w portfelu.
2. Obliczanie współczynników zmienności pola ciągłego:
3. Otrzymane kursy zmienności są stosowane do ceny rynkowej każdego z papierów wartościowych (stosujemy kapitalizację ciągłą, ale można również zastosować kapitalizację złożoną).
4. Możliwe wartości subportfela są obliczane na podstawie pozycji każdego papieru wartościowego w portfelu oraz symulowanej ceny.
5. Obliczanie kapitału własnego w każdym z symulowanych scenariuszy. W tym celu dodamy wyniki uzyskane z każdego tytułu.
6. Obliczenie zmienności symulowanego portfela w stosunku do portfela początkowego (wartość rynkowa portfela początkowego lub spot).
7. Obliczanie VaR. W tym celu musimy wybrać poziom zaufania.
Symulacja Monte Carlo
