Analiza matematyczna - Co to jest, definicja i pojęcie

Analiza matematyczna jest gałęzią matematyki. Koncentruje się na badaniu liczb rzeczywistych i zespolonych, a także ich reprezentacji; nawet używając liter.

Analiza matematyczna dotyczy w szczególności takich zagadnień, jak pochodne, całki, granice, szeregi i różnego rodzaju funkcje złożone.

Celem analizy matematycznej jest rozwiązywanie złożonych obliczeń poprzez abstrakcję. W tym celu wykorzystuje narzędzia, takie jak funkcje.

Historia analizy matematycznej

Historia analizy matematycznej sięga czasów klasycznej Grecji. Matematycy Eudoxus z Knidos i Archimedes posługiwali się, choć nie rozwijali ich formalnie, pojęciami takimi jak granica i zbieżność. To, aby obliczyć powierzchnię i objętość figur geometrycznych.

Później, w XII wieku, hinduski matematyk Bhaskara opracował elementy rachunku różniczkowego. Następnie, w XIV wieku, inny matematyk hinduski, Madhava, poświęcił się studiowaniu różnych typów szeregów matematycznych, takich jak szeregi nieskończone, szeregi potęgowe i szeregi Taylora.

Z biegiem czasu, w XVII wieku, pojawiło się coś, co niektórzy uważają za prawdziwe pochodzenie analizy matematycznej. Wszystko to po pojawieniu się w dziedzinie rachunku różniczkowego takich rozwiązań jak Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz i Pierre de Fermat.

Tak więc w XVIII wieku kontynuowano postępy w innych tematach, takich jak równania różniczkowe, podkreślając już w XIX wieku postacie w tej dziedzinie, takie jak matematyk Augustin Louis Cauch, Siméon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan i René-Louis Baire.

Z całą tą bazą w XX wieku wyróżniają się Henri Léon Lebesgue, David Hilbert i Stefan Banach. Te dwa ostatnie były poświęcone badaniu przestrzeni wektorowych.

Obszary analizy matematycznej

Analiza matematyczna obejmuje następujące obszary:

• Prawdziwa analiza: Jest to nauka o pochodnych i całkach, a także o granicach i szeregach. Obejmuje równania różniczkowe, geometrię różniczkową, teorię prawdopodobieństwa (dział matematyki badający zdarzenia losowe) i analizę numeryczną (dział matematyki badający metody uzyskania przybliżonego rozwiązania problemu).
• Analiza nierzeczywista: To analiza ciał, które nie są liczbami rzeczywistymi. Na przykład liczby zespolone. Innymi słowy, te, które można przedstawić jako podsumowanie liczby rzeczywistej i liczby urojonej.
• Analiza funkcjonalna: Jest to dział matematyki zajmujący się badaniem przestrzeni funkcji. Jest to zestaw funkcji od zestawu A do zestawu B.
• Topologia: Jest to dział matematyki, który bada właściwości figur geometrycznych lub ciał, których właściwości nie zmieniają się, gdy są zwężane, rozszerzane lub deformowane.