Graniastosłup foremny to taki, którego podstawą są wielokąty foremne, a boczne powierzchnie figury są z kolei prostokątami.
Graniastosłup foremny oparty jest na wieloboku foremnym. To znaczy, których boki i kąty wewnętrzne są tej samej miary.
Regularne pryzmaty zostaną nazwane na podstawie liczby boków ich podstaw. Na przykład, jeśli jest to kwadrat, będzie to graniastosłup czworokątny, a jeśli jest sześciokątny, będzie to graniastosłup sześciokątny.
Musimy pamiętać, że graniastosłup to wielościan, który ma dwie równoległe i identyczne ściany będące jego podstawami. Również jego boczne powierzchnie są równoległobokami.
Inną definicją do sprecyzowania jest to, że wielościan jest trójwymiarową figurą składającą się ze skończonej serii ścian, które są wielokątami.
Dodatkowo warto wyjaśnić, że zwykły pryzmat nie jest właściwie regularnym wielościanem, ponieważ nie wszystkie jego powierzchnie są do siebie identyczne. Można go jednak uznać za wielościan półregularny.
Elementy zwykłego pryzmatu
Elementy zwykłego pryzmatu to:
- Bazy: Są to dwa regularne wielokąty.
- Twarze boczne: Są prostokątami. Liczba ścian bocznych jest równa liczbie boków podstawy. Oznacza to, że jeśli podstawy są na przykład pięciokątami, będziemy mieli pięć ścian bocznych.
- Krawędzie: To elementy, które łączą dwa oblicza pryzmatu.
- Wierzchołek: Są to punkty, w których zbiegają się trzy płaszczyzny pryzmatu.
- Wysokość: Jest to odległość między dwoma bazami. W przypadku zwykłego pryzmatu pokrywa się z krawędzią lica bocznego.
Zauważ, że całkowita liczba ścian pryzmatu jest równa liczbie boków podstawy plus dwa.
Powierzchnia i objętość zwykłego pryzmatu
Aby lepiej zrozumieć charakterystykę zwykłego pryzmatu, możemy znaleźć następujące pomiary:
- Powierzchnia: Musimy znaleźć obszar dwóch baz (Ab) i dodaj je z bocznym obszarem (AL), która będzie równa sumie powierzchni wszystkich ścian bocznych. Mamy więc następujący wzór, gdzie n jest liczbą ścian bocznych:
Aby znaleźć obszar boczny, pamiętamy, że każda ściana boczna jest prostokątem, a obszar prostokąta oblicza się, mnożąc długość dwóch sąsiednich boków. Podobnie na bocznej powierzchni zwykłego graniastosłupa jeden z jego boków pokrywa się z bokiem podstawy (L), a drugi z wysokością figury (h). Następnie mnożymy przez liczbę ścian bocznych (n).
- Tom: Aby obliczyć objętość zwykłego pryzmatu mnożymy powierzchnię podstawy przez wysokość (h), która w tym przypadku pokrywa się z wysokością ściany bocznej).
Przykład zwykłego pryzmatu
Załóżmy, że mamy pryzmat regularny, którego podstawy są ośmiokątami, a jeden bok mierzy 4 metry. Jeśli wysokość pryzmatu wynosi 9 metrów, jaka jest powierzchnia i objętość figury?
Najpierw znajdujemy powierzchnię podstawy, pamiętając wzór na obliczenie powierzchni ośmiokąta foremnego, który wyjaśniliśmy w artykule o ośmiokątach.
Uwaga → Wzięliśmy pod uwagę wszystkie ułamki dziesiętne zredukowane do czterech we wzorze. Aby mieć wszystkie ułamki dziesiętne, wykonaj obliczenia na podstawie tego, co wyjaśniono w artykule ośmiokąta:
Następnie znajdujemy obszar boczny:
Na koniec dodajemy obszar wszystkich ścian wielościanu:
Wtedy możemy również obliczyć objętość:
