Własność asocjacji polega na tym, że warunki operacji można grupować w niewyraźny sposób, uzyskując zawsze ten sam wynik. Jest to zasada, która spełnia się w dodawaniu i mnożeniu.
Wyjaśniając to w inny sposób, własność ta implikuje, że jeśli zastąpimy niektóre dodatki lub współczynniki odpowiednio wynikiem ich dodawania lub mnożenia, wynik jest taki sam.
Oznacza to, że w przypadku dodawania możemy to podsumować w następujący sposób:
a + b + c = a + d
gdzie d = b + c
Podobnie dla mnożenia zauważylibyśmy, co następuje:
axbxc = axd
gdzie d = bxc
Pamiętajmy, że dodawanie i mnożenie to dwie podstawowe operacje arytmetyki, która z kolei jest tą gałęzią matematyki, która zajmuje się badaniem liczb i operacjami, które można za ich pomocą wykonać.
Warto dodać, że odpowiednikiem własności asocjacyjnej jest własność dysocjacyjna. Tak więc prawdą jest, że jeśli rozłożymy którykolwiek z dodatków lub czynników na dwie inne (lub więcej) liczby, wynik będzie taki sam.
Przykłady właściwości asocjacyjnych
Spójrzmy na kilka przykładów własności asocjacyjnej. Po pierwsze, w sumie:
12+134+11=12+145
157=157
Spójrzmy teraz na przykład własności asocjacyjnej w mnożeniu:
8x3x9 = 3 × 72
216=216
W powyższym przykładzie grupujemy pierwszy i trzeci wyraz, które wynoszą 72 = 8 × 9.
Własność asocjacyjna przy odejmowaniu i dzieleniu
Własność asocjacyjna nie jest spełniona przy odejmowaniu i dzieleniu. Można to wytłumaczyć faktem, że kolejność wykonywania operacji ma znaczenie.
Na przykład w przypadku odejmowania, jeśli mamy 142-32-10 = 100. Jednak 32-10-142 = -120.
Podobnie dzieje się z dzieleniem, jak w operacji: 500/5/2 = 5. Jednak 5/2/500 = 0,005.