Dodawanie jest jedną z podstawowych operacji arytmetycznych polegającą na łączeniu dwóch lub więcej cyfr w jedną.
Ta elementarna operacja jest zwykle wykonywana na elementach należących do tego samego zbioru, czyli podobnych lub równych sobie.
Na przykład, jeśli jesteśmy w klasie, możemy dodać długopisy uczniów.
Możliwe jest jednak przeniesienie dodawania na bardziej abstrakcyjny poziom, gdzie w operacji nie jest szczegółowo określone, jakiego rodzaju elementy są dodawane.
Operacją przeciwną do dodawania jest odejmowanie, które polega na oddzieleniu jednej figury od drugiej. Podobnie mnożenie to operacja polegająca na dodaniu samej liczby określoną liczbę razy.
Właściwości sumy
Właściwości sumy są następujące:
- Własność przemienności: Kolejność dodatków (liczby, które są dodawane) nie zmienia wyniku:
a + b = b + a
- Łączność: Wynik sumy nie zmienia się, jeśli niektóre z dodatków zostaną zastąpione ich sumą.
a + b + c = a + (b + c)
14+15+10=14+25=39
- Właściwość dysocjacyjna: Jest to druga strona własności asocjacyjnej. Jeden z dodatków można rozłożyć i wynik jest taki sam.
10+13=10+(4+9)=23
- Własność dystrybucyjna: Suma dwóch lub więcej liczb pomnożona przez trzecią liczbę jest równa sumie każdego z tych dodatków pomnożonej przez tę samą trzecią liczbę.
(a + b) xc = (axc) + (bxc)
(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) x4 = 20 + 24
44=44
Dodatkowo musimy pamiętać, że każda liczba, do której dodaje się zero, daje tę samą liczbę, czyli jest elementem neutralnym.
a + 0 = a
W ten sam sposób każda liczba ma przeciwieństwo, o tej samej wartości, ale o przeciwnym znaku, do którego jest dodana i równa się zero.
a-a = 0
Suma ułamków
Dla sumy ułamków musimy rozważyć dwie sytuacje:
- Gdy ułamki mają ten sam mianownik: W takim przypadku liczniki są dodawane w celu uzyskania nowego licznika, podczas gdy mianownik pozostaje taki sam.
- Gdy ułamki mają różne mianowniki: W tym przypadku mnożymy krzyżykiem, jak pokazano w poniższym przykładzie, mnożąc licznik jednego ułamka przez mianownik drugiego. Zatem wynik sumy obu iloczynów będzie nowym licznikiem. Tymczasem mianownik będzie iloczynem mianowników.
Warto wspomnieć, że jak widzimy na przykładzie, uzyskany ułamek można uprościć.
Innym sposobem dodawania ułamków o różnych mianownikach jest znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników. To będzie ostateczny mianownik. Następnie podzielimy ten mianownik przez każdy z mianowników dodatków, aby pomnożyć wynik przez odpowiedni licznik. Następnie dodajemy wszystkie te produkty, aby otrzymać ostateczny licznik. Zobaczmy lepiej przykład:
