Graniastosłup jest rodzajem wielościanu utworzonego z dwóch równoległych ścian, które są identycznymi wielokątami zwanymi podstawami. Figury te są połączone bocznymi ścianami, które są równoległobokami (czworokątami, których przeciwległe boki są równoległe).
Aby wyjaśnić to w inny sposób, pryzmat jest rodzajem wielościanu złożonego z dwóch równych podstaw. Są one połączone krawędziami, tworząc korpus figury.
Pamiętajmy też, że wielościan to trójwymiarowa figura złożona ze skończonej liczby ścian będących wielokątami.
Elementy pryzmatyczne
Elementy pryzmatu to:
- Bazy: Są to dwa równoległe i identyczne wielokąty. Na przykład dwa kwadraty lub dwa pięciokąty (jak na poniższym rysunku).
- Twarze boczne: Są to równoległoboki, które łączą dwie podstawy. Mogą to być prostokąty, kwadraty, romby lub romboidy. Na poniższym obrazku prostokąt ABJF jest jedną z bocznych ścian.
- Krawędzie: Są to odcinki linii, które łączą się z powierzchniami pryzmatu. Na przykład segment AB w poniższym przykładzie.
- Wierzchołki: Jest to punkt, w którym spotykają się trzy ściany wielościanu, jak każdy z punktów A, B, C, D, E, F, G, H, I lub J na pryzmacie pokazanym poniżej.
- Wysokość: Odległość dzieląca dwie podstawy figury. Jeśli pryzmat jest prosty, wysokość jest równa długości krawędzi ścian bocznych. Oznacza to, że w poniższym przykładzie wysokość mierzy tak samo jak krawędź AJ lub BF.
Rodzaje pryzmatów
Pryzmaty można klasyfikować na podstawie różnych kryteriów. Po pierwsze, w zależności od liczby boków jego podstaw może być trójkątny, czworokątny, pięciokątny, sześciokątny itp.
Podobnie mogą być regularne, gdy ich podstawy są wielokątami foremnymi (o równych bokach i kątach wewnętrznych względem siebie) lub nieregularne, gdy ich podstawy są wielokątami nieregularnymi.
Podobnie mogą być pryzmatami prostymi, gdy ich powierzchnie boczne są kwadratami lub prostokątami, lub graniastosłupami ukośnymi, gdy ich powierzchnie boczne są rombami lub rombami.
Wreszcie możliwe jest rozróżnienie między graniastosłupami wypukłymi, gdy ich podstawy są wielokątami wypukłymi (wszystkie kąty wewnętrzne ścian są mniejsze niż 180º) i graniastosłupami wklęsłymi, gdy ich podstawy są wielokątami wklęsłymi (przynajmniej jeden kąt wewnętrzny podstawy wynosi większy przy 180º).
Powierzchnia i objętość pryzmatu
Ogólnie rzecz biorąc, aby obliczyć powierzchnię pryzmatu (Ap), powierzchnię podstawy (Ab) i dodaj pole boczne (suma pól powierzchni bocznych), które nazwiemy AL.
Ponadto, aby obliczyć objętość pryzmatu, powierzchnię podstawy mnoży się przez wysokość pryzmatu (h).
Przykład pryzmatu
Zobaczmy przykład, jak obliczyć powierzchnię i objętość pryzmatu. Załóżmy, że jest to prosty czworokątny graniastosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 10 metrów. Również wysokość figury wynosi 12 metrów.
Po pierwsze, powierzchnia podstawy to jej bok do kwadratu, czyli 102= 100 m2. Tymczasem, aby znaleźć obszar boczny, musimy pamiętać, że istnieją cztery ściany boczne, każda z nich jest prostokątem o boku mierzącym 10 metrów, a drugim 12 metrów. Dlatego powierzchnia każdej ściany bocznej wynosi 10 × 12 = 120 m2 (patrz artykuł o prostokątach).
Tak więc powierzchnia boczna jest równa powierzchni każdej ściany bocznej pomnożonej przez 4: 4 × 120 = 480 m2. Następnie aplikuję wzór przedstawiony powyżej:
Następnie przystępujemy do obliczenia objętości:
