Wielościan regularny - Co to jest, definicja i pojęcie

Wielościan foremny to trójwymiarowa figura geometryczna, której ściany są równe, a ponadto są to wielokąty foremne.

Oznacza to, że wielościan foremny składa się z identycznych wielokątów, z których każdy z kolei spełnia warunek regularności. Oznacza to, że wszystkie jego boki i kąty wewnętrzne mierzą tak samo.

Pomyślmy o sześcianie, którego sześć ścian jest takich samych, to znaczy każdy bok jest kwadratem o czterech bokach, które mierzą to samo.

Rodzaje wielościanów foremnych

W zależności od liczby ścian, które ma, wielościan foremny może być:

• Czworościan regularny: Ma cztery ściany, które są trójkątami równobocznymi. Oznacza to, że jego trzy boki mierzą tyle samo, podobnie jak jego kąty wewnętrzne, które wynoszą 60º (suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi zawsze 180º).

• Zwykła kostka lub sześcian: Jak wspomnieliśmy wcześniej, jest to figura sześcioboczna złożona z identycznych kwadratów. Należy pamiętać, że kwadrat to regularny czworobok, a konkretnie równoległobok. Charakteryzuje się tym, że jego cztery boki mierzą tak samo, a jego wewnętrzne kąty są również równe i proste (mierzą 90º).

• Regularny ośmiościan: Jego osiem ścian to identyczne trójkąty równoboczne.

• Regularny dwunastościan: Jest to figura o dwunastu bokach, z których wszystkie są pięciokątami równymi sobie. Te pięciokąty z kolei są regularne. Oznacza to, że są to wielokąty o pięciu bokach tej samej długości.

• Dwuścian regularny: Jest to wielościan o dwudziestu ścianach, z których wszystkie są równobocznymi trójkątami równymi sobie.

Ponadto, zgodnie z jego kształtem, możemy znaleźć dwa rodzaje wielościanu foremnego:

• Wypukły: Jeśli połączyć dowolną parę punktów na rysunku, możesz narysować linię prostą, która nie opuszcza wielościanu.
• Wklęsły: Jeśli możesz zidentyfikować co najmniej dwa punkty na figurze, które można połączyć linią prostą, która w pewnym momencie opuszcza wielościan.

Przedstawione dotychczas liczby są wypukłe. Następnie przedstawimy cztery wklęsłe wielościany regularne.

Solidne wielościany Keplera-Poinsota

Stałe wielościany Keplera-Poinsota są wklęsłymi wielościanami regularnymi, których istnieją cztery typy:

• Mały dwunastościan gwiaździsty: Ma dwanaście pentagramowych twarzy, z których każda składa się z pięciu trójkątów (należy pamiętać, że pentagram to pięcioramienna gwiazda).
• Wielki dwunastościan gwiaździsty: Ma dwanaście przecinających się pentagramów, a na każdym wierzchołku pokrywają się trzy pentagramy.
• Wielki dwudziestościan:Jest to wielościan z dwudziestoma skrzyżowanymi trójkątnymi ścianami, każda ściana ma pięć trójkątów, które spotykają się na wierzchołku.
• Świetny dwunastościan: Składa się z sześciu par pięciokątów ułożonych równolegle. W ten sposób na każdym wierzchołku łączy się pięć pięciokątów, a gdy przecinają się z pozostałymi, dają obserwatorowi wrażenie pentagramu.