Powodem, w dziedzinie matematyki, jest relacja między dwiema wielkościami, która może być ich różnicą lub ich ilorazem.
Oznacza to, że stosunek jest odejmowaniem lub dzieleniem między dwiema wielkościami, aby można było między nimi dokonać porównania.
Jeśli stosunek jest obliczany przez odejmowanie, jest to stosunek arytmetyczny, a jeśli jest ilorazem, jest to stosunek geometryczny. Poniżej omówimy oba przypadki.
Stosunek arytmetyczny
Stosunek arytmetyczny to różnica lub odejmowanie między dwiema wielkościami. Z tego powodu można zdefiniować postęp arytmetyczny, który jest sekwencją, w której dowolne dwa kolejne wyrazy zawsze mają między sobą tę samą różnicę.
Podaj przykład, poniżej jest postęp arytmetyczny:
5, 16, 27, 38, 49, 60
W poprzedniej progresji stosunek ten wynosi 11:
16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11
Ogólne wyrażenie dla tego typu progresji jest następujące, gdzie xnie jest n-tym wyrazem, gdzie x1 pierwszy wyraz, a d jest stałą różnicą między kolejnymi jego liczbami.
xnie= x1+ d (n-1)
Wracając do powyższego przykładu, trzeci termin zostałby obliczony w następujący sposób:
x3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27
Stosunek geometryczny
Stosunek geometryczny to taki, w którym dwie liczby są połączone ilorazem i można to wyrazić jako ułamek.
Ten rodzaj stosunku daje początek postępowi geometrycznemu, który jest ciągiem liczb, w którym liczba jest równa poprzedniej pomnożonej przez stałą, która jest współczynnikiem geometrycznym lub współczynnikiem postępu. Przykładem może być:
6, 24, 96, 384, 1536
W powyższym przypadku współczynnik progresji wynosiłby 4, mogę go obliczyć, dzieląc dowolną liczbę w sekwencji przez jedną bezpośrednio przed nią. W ten sposób zdajemy sobie sprawę, że powód się powtarza:
24/6=96/24=384/96=1536/384=4
Postęp geometryczny ma następujący ogólny wzór:
xnie= x1 . rn-1
W powyższym wzorze xnie jest n-tym wyrazem ciągu, gdzie x1 pierwszy wyraz, a r jest stałym stosunkiem w sekwencji. Na przykład w powyższym przypadku możemy znaleźć czwarty termin w następujący sposób:
x4=6.44-1=6.43=6.64=384
Inne rodzaje powodów
Inne rodzaje przyczyn są następujące:
- Prosty powód: Prosty stosunek trzech liczb to podział różnic między pierwszą a każdą z pozostałych dwóch liczb. Zatem prosty stosunek a, b i c byłby następujący:
(a-b) / (a-c)
- Podwójny powód: Podwójny stosunek czterech liczb a, b, c i d jest obliczany jako iloraz prostego stosunku a, c i d przez prosty stosunek b, c i d.
(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)