Symetria jest cechą figur geometrycznych i innych abstrakcyjnych elementów matematycznych. Dzieje się tak, gdy zostanie zidentyfikowane, że istnieje zgodność w odniesieniu do środka, osi lub płaszczyzny.
Oznacza to, że figura pokazuje symetrię, na przykład po obróceniu jej o 180º utrzymuje się ten sam obraz. Rozważmy na przykład czteroramienną gwiazdę, której każdy bok jest taki sam jak drugi.
Istnieją różne rodzaje symetrii, co wyjaśnimy w następnej sekcji.
Rodzaje asymetrii
Wśród głównych typów symetrii wyróżniają się:
- Centralna symetria: Jest to sytuacja, w której punkty homologiczne są identyfikowane względem punktu zwanego środkiem symetrii. Innymi słowy, każdy punkt odpowiada innemu znajdującemu się w tej samej odległości od punktu symetrii.
Formalnie symetrię centralną można zdefiniować z następującej zasady: Jeżeli mamy punkty X i X ', oba są symetryczne względem środka (C), jeżeli odcinek CX ma taką samą długość jak odcinek CX' , tak że X i X‘ są w równej odległości od C.
Pomyślmy o dwóch figurach geometrycznych, z których jedna jest równa drugiej, gdyby została obrócona o 180º i obie znajdują się w tej samej odległości od punktu (środek C), jak widać na poniższym obrazku:
- Symetria osiowa: Symetria osiowa to taka, która spełnia funkcję osi. To w przeciwieństwie do symetrii centralnej, która odnosi się do punktu.
Oznacza to, że symetria osiowa występuje, gdy wszystkie punkty figury odpowiadają punktom innej, będąc w równej odległości od osi symetrii. Dlatego dla punktów A, B i C byłyby odpowiadające im punkty homologiczne A ', B' i C '.
Aby wyjaśnić to bardziej graficznie, pomyślmy o narysowaniu sylwetki człowieka na kartce papieru. Następnie składamy arkusz na dwie części, dzieląc obraz na dwie równe części. W ten sposób otrzymamy dwie postacie, z których jedna wydaje się być odbiciem drugiej w lustrze.
- Symetria promieniowa: Symetria promieniowa lub obrotowa to właściwość, którą posiada obiekt, gdy podczas wykonywania częściowego obrotu jego obraz nie zmienia się, jak na dolnym rysunku, gdzie wykonano obrót o 180º.
Ten rodzaj symetrii jest spełniony, gdy rysując wyimaginowaną linię przechodzącą przez środek obiektu, dzieli się ją na dwie części, które z kolei są równe.
Możemy określić, że istnieje dyskretna symetria obrotowa rzędu n, obrotowa symetria n fałd lub dyskretna obrotowa symetria rzędu n, gdy obrót następuje pod kątem 360 °/n. Innymi słowy, symetria rzędu 2 to ta obserwowana, gdy obiekt obraca się o 180º.