Własności rozkładu normalnego

Właściwości rozkładu normalnego to zbiór cech opisujących rozkład normalny.

Innymi słowy, właściwości rozkładu normalnego są powodem, dla którego rozkład ten jest tak wszechstronny i szeroko stosowany.

Własności rozkładu normalnego

Rozkład normalny jest modelem teoretycznym zdolnym do zadowalającego przybliżenia wartości zmiennej losowej do wartości rzeczywistej. Innymi słowy, rozkład normalny dopasowuje zmienną losową do funkcji, która zależy odpół itypowe odchylenie. To jestfunkcjonować a zmienna losowa będzie miała tę samą reprezentację, ale z niewielkimi różnicami.

Biorąc pod uwagę następujące niezależne zmienne losowe, które mają rozkład normalny:

Rozkład normalny jest dobrze znany i jest używany w większości przypadków, ponieważ wiele założeń i teorii statystycznych opiera się na rozkładzie normalnym. Warto zauważyć, że rozkład normalny jest symetryczny, zależy tylko od dwóch parametrów i ma jeden mod (unimodalny).

Charakterystyka rozkładu normalnego

1. Symetryczny w stosunku do jego średniej. Innymi słowy, średnia działa jak lustro w rozkładzie i sprawia, że ​​oba ogony są identyczne, a zatem symetryczne.
2. Średnia = Tryb = Mediana. Miary centralizacji są takie same, ponieważ rozkład jest symetryczny.
3. Rozkład zmienia krzywiznę lub ma punkty przegięcia w punktach na osi poziomej:

Interwały

4. Zgodnie z odchyleniami standardowymi, które są dodawane do średniej, jej prawdopodobieństwo można łatwo określić:

• Dla tego przedziału wiemy, że będzie miał prawdopodobieństwo 68%. Innymi słowy, wartości zawarte w przedziale i jego ekstrema mają prawdopodobieństwo pojawienia się 68,2%.

• Dla tego przedziału wiemy, że będzie miał prawdopodobieństwo 95%. Innymi słowy, wartości w przedziale i jego ekstrema mają 95% prawdopodobieństwa pojawienia się.

• Dla tego przedziału wiemy, że będzie miał prawdopodobieństwo 99%. Innymi słowy, wartości w przedziale i jego ekstrema mają 99% prawdopodobieństwa pojawienia się.

Operacje liniowe

5. Operacje liniowe dodawania i odejmowania.

Rozkład normalny umożliwia kombinacje liniowe z innymi rozkładami normalnymi:

• Niech S będzie suma niezależnych zmiennych losowych X i W, będzie to również zgodne z rozkładem normalnym, w którym średnia będzie równa suma środków a wariancja będzie suma wariancji.

• Niech D będzie odejmowanie lub różnica niezależnych zmiennych losowych X i W, będzie to również zgodne z rozkładem normalnym, w którym średnia będzie równa odejmowanie lub różnica od środków a wariancja będzie suma wariancji.

Możesz również dodać parametry, które są liczbami rzeczywistymi:

• Sean h Tak r dwóch liczb rzeczywistych, możesz utworzyć ich liniową kombinację i zmienną niezależną o rozkładzie normalnym:

Przykład

Oblicz prawdopodobieństwo wystąpienia następujących przedziałów, wiedząc, że średnia wynosi 14, a odchylenie standardowe wynosi 2: