Metoda najmniejszych kwadratów w dwóch etapach (LS2E) rozwiązuje problem endogeniczności jednej lub więcej zmiennych objaśniających w modelu regresji wielorakiej.
Jego głównym celem jest uniknięcie skorelowania jednej lub większej liczby endogenicznych zmiennych objaśniających modelu ze składnikiem błędu oraz umożliwienie skutecznego oszacowania zwykłych najmniejszych kwadratów (OLS) w modelu początkowym. Narzędzia, których należy użyć, to zmienne instrumentalne (VI), modele strukturalne i równania zredukowane.
Innymi słowy, MC2E pomaga nam dokonać oszacowania z gwarancjami, gdy jedna lub więcej endogenicznych zmiennych objaśniających jest skorelowanych z terminem błędu i występuje wykluczenie egzogenicznych zmiennych objaśniających. MC2E odnosi się do procedury, którą należy zastosować w celu leczenia tego problemu endogenności.
- W pierwszym etapie stosuje się „filtr” w celu wyeliminowania korelacji ze składnikiem błędu.
- W drugim etapie uzyskuje się wartości skorygowane, z których można dokonać dobrych oszacowań MNK na zredukowanej formie oryginalnego modelu.
Model strukturalny
Model strukturalny reprezentuje równanie, w którym ma na celu zmierzenie związku przyczynowego między zmiennymi i skupienie się na regresorach (βjot). Model 1 to wielokrotna regresja liniowa z dwiema zmiennymi objaśniającymi: Y2 i Z1
Model 1 ⇒ Y1= β0 + β1·Y2 + β2Z1 + u1
Zmienne objaśniające można podzielić na dwa typy: zmienne objaśniające endogeniczne i zmienne objaśniające egzogeniczne. W Modelu 1 endogeniczną zmienną objaśniającą jest Z1 a egzogeniczną zmienną objaśniającą jest Y2 . Zmienna endogeniczna jest podawana przez model (jest wynikiem modelu) i jest skorelowana z u1. Przyjmujemy zmienną egzogeniczną jako podaną (konieczne jest, aby model wyrzucił wynik) i nie jest ona skorelowana z u1.
Procedura MC2E
W dalszej części wyjaśnimy szczegółowo procedurę dokonywania oszacowania metodą najmniejszych kwadratów w dwóch etapach.
Pierwszy etap
1. Zakładamy, że mamy dwie egzogeniczne zmienne objaśniające, które są wykluczone w Modelu 1, gdzie Z2 i Z3 . Pamiętaj, że egzogeniczną zmienną objaśniającą mamy już w Modelu 1, Z1 Dlatego w sumie będziemy mieli teraz trzy egzogeniczne zmienne objaśniające: Z1 , Z2 i Z3
Ograniczeniami wykluczenia są:
- Z2 i Z3 nie pojawiają się w Modelu 1, dlatego są wykluczone.
- Z2 i Z3 nie są skorelowane z błędem.
2. Musimy otrzymać równanie w postaci zredukowanej dla Y2. W tym celu zastępujemy:
- Zmienna endogeniczna Y1 przez Y2 .
- Regresory βjot przez πjot .
- Błąd u1 przez v2 .
Forma zredukowana dla Y2 Modelu 1 to:
Tak2= π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2
W przypadku, gdy Z2 i Z3 są skorelowane z Y2 , można by użyć metody Instrumental Variables (VI), ale otrzymalibyśmy dwa estymatory VI i w tym przypadku dwa estymatory byłyby nieefektywne lub nieprecyzyjne. Mówimy, że estymator jest tym bardziej wydajny lub dokładny, im mniejsza jest jego wariancja. Najbardziej efektywnym estymatorem byłby ten o najmniejszej możliwej wariancji.
3. Zakładamy, że poprzednia kombinacja liniowa jest najlepszą zmienną instrumentalną (VI), nazywamy Y2* dla Ciebie2 i usuwamy błąd (v2) z równania:
Tak2* = π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2 π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
Drugi etap
4. Wykonujemy estymację OLS na zredukowanej formie Modelu 1 powyżej i uzyskujemy dopasowane wartości (przedstawiamy je za pomocą karetki „^”). Dopasowana wartość to szacunkowa wersja Y2* co z kolei nie jest skorelowane z u1 .
5. Otrzymane poprzednie oszacowanie, może być użyte jako VI dla Y2 .
Podsumowanie procesu
Dwustopniowa metoda najmniejszych kwadratów (LS2E):
- Pierwszy etap: Wykonaj regresję na modelu okalającym (pkt. 4), gdzie dokładnie uzyskuje się dopasowane wartości. Ta dopasowana wartość jest szacunkową wersją Y2* a zatem nie jest skorelowany z błędem u1 . Chodzi o to, aby zastosować filtr niekorelacji dopasowanej wartości z błędem u1 .
- Drugi etap: Wykonaj regresję OLS na zredukowanej postaci Modelu 1 (punkt 2) i uzyskaj dopasowane wartości. Ponieważ używana jest dopasowana wartość, a nie oryginalna wartość (Y2) nie panikuj, jeśli oszacowania LS2E nie pasują do oszacowań OLS w zredukowanej formie Modelu 1.