Pominięto odpowiednią zmienną

Pominięcie istotnej zmiennej oznacza nieuwzględnienie ważnej zmiennej objaśniającej w regresji. Biorąc pod uwagę założenia Gaussa-Markowa, to pominięcie spowodowałoby stronniczość i niespójność naszych szacunków.

Innymi słowy, pominięcie odpowiedniej zmiennej następuje, gdy włączymy ją do wyrażenia błędu u, ponieważ nie bierzemy jej pod uwagę. Spowoduje to istnienie korelacji między zmienną zależną a terminem błędu u.

Matematycznie zakładamy, że:

Cov (x, u) = 0

Jeśli uwzględnimy odpowiednią zmienną w terminie błędu lub, następnie:

Cov (x, u) ≠ 0

Biorąc pod uwagę założenia Gaussa-Markowa, ta korelacja:

(ρ (x, u) ≠ 0)

Nie spełniłoby tego, że:

E (u | x) = E (u) = 0

Oznacza to, że oczekiwanie na błędy uwarunkowane błędami wyjaśniającymi jest równe oczekiwaniu błędu i jest również zerowe. Są to założenia bezstronności (ścisła egzogeniczność + zerowa średnia)

W przypadku pominięcia odpowiedniej zmiennej estymator MNK jest obciążony i staje się niespójny. Tak więc narusza to dwie właściwości estymatora i powoduje, że nasze oszacowanie jest błędne.

Przykład teoretyczny

Przypuszczamy, że chcemy zbadać liczbę narciarzy sezonowych (t) biorąc pod uwagę kilka czynników: cenę karnetów (skipassów) i liczbę otwartych stoków (stoków) oraz jakość śniegu (śniegu).

Model 0

Zakładamy, że zmienne objaśniające (karnety narciarskie, stoki i śnieg) są zmiennymi istotnymi dla Modelu 0, ponieważ należą do modelu populacyjnego. Innymi słowy, zmienne objaśniające naszego Modelu 0 mają częściowy wpływ na zmienną zależną narciarzy w modelu populacji. Wówczas zarówno w modelu populacyjnym, jak i próbnym (Model 0) będą miały współczynniki inne niż zero.

Interpretacja

Wzrost jakości śniegu (śniegu) i liczby otwartych tras (śladów) powoduje wzrost oszacowań β₂ i β₃. W konsekwencji znajduje to odzwierciedlenie w liczbie narciarzy (narciarzy).

Procentowy wzrost cen karnetów powoduje spadek β₁/ 100 w ilości narciarzy (narciarzy)

Proces

Traktujemy zmienną śnieg jako zmienną pominiętą w modelu. Następnie:

Model 1

Rozróżniamy składnik błędu u od Modelu 0 i składnik błędu v od Modelu 1, ponieważ jeden nie zawiera odpowiedniej zmiennej śniegu, a drugi tak.

W Modelu 1 pominęliśmy odpowiednią zmienną z modelu i wprowadziliśmy ją w składnik błędny u. To znaczy że:

• Cov (śnieg, v) ≠ 0 → ρ (śnieg, v) ≠ 0
• E (v | śnieg) ≠ 0

Jeśli pominiemy odpowiednią zmienną śniegu w naszym Modelu 1, spowodujemy, że estymator OLS będzie prezentował błąd i niespójność. Tak więc nasze oszacowanie liczby sezonowych narciarzy będzie błędne. Ośrodek narciarski może być w poważnych tarapatach finansowych, jeśli weźmiemy pod uwagę nasze szacunki Modelu 1.