Ważona zmienność historyczna

Ważona zmienność historyczna jest podobna do średniej ważonej, w której definiujemy szereg warunków i różne powiązane wagi, które zastosujemy do obserwacji próbki.

Innymi słowy, po określonym kryterium przypisujemy większą lub mniejszą wagę pewnym obserwacjom w próbie. W ten sposób nadajemy znaczenie tylko obserwacjom, które są ważne dla naszego badania.

Wzór na ważoną zmienność historyczną

Napisany u góryja reprezentuje kryterium, które chcemy zastosować w ważeniu. Indeks dolnyt reprezentuje obserwację, której używamy.

• p^ja_t jest wagą kryterium i dla obserwacji t, gdzie p^ja₁, p^ja₂,…, P^ja_N
• z_t: jest opłacalność obserwacjit.
• z_t: czy opłacalność obserwacjit.
• z^-: to średnia wartość zwrotów.

Aby dostosować parametrp W rzeczywistości musiałoby to być od 0 do 1. Można to jednak uprościć i użyć większych liczb naturalnych, jak w przykładzie. Kiedy chcemy dostosować parametrpdo rzeczywistości w dużo bardziej precyzyjny sposób, wykorzystamy modele ARCH i GARCH.

Przykład ważonej zmienności historycznej

Używamy tego samego przykładu cytatu dlaAlpineSki eksponowane w pojęciu zmienności historycznej. Znajdujemy dwa warunki ważenia:

• W zależności od prognozy pogody: Większą wagę przypiszemy do miesięcy, w których warunki środowiskowe są najbardziej zbliżone.
• Efekt tymczasowy: Ponieważ chcemy oszacować przyszłą zmienność w krótkim i średnim okresie, będziemy przypisywać większą wagę najbliższym obserwacjom, a mniejszą wagę obserwacjom bardziej odległym.

Tak więc, ponieważ mamy dwa kryteria: czas i efekt czasu, możemy obliczyć:

• Zmienność historyczna ważona czasem.
  • Napisany u góry ja: pogoda.
• Zmienność historyczna ważona efektem czasu.
  • Napisany u góry ja: efekt tymczasowy.

Historyczna zmienność ważona w czasie

Inwestorzy są zaniepokojeni zmiennością akcji w przyszłym roku. Prognozy pogody to ulewne deszcze i niskie temperatury.

Oprócz zwrotów mamy temperatury. Użyjemy czasu jako zmiennej do przypisania wag. Następnie na podstawie prognozy pogody przypiszemy większą wagę zimnym miesiącom i mniejszą wagę cieplejszym.

Przypisując większą wagę zwrotom z zimnych miesięcy i mniejszą wagę zwrotom z ciepłych miesięcy, uzyskujemy zmienność na poziomie 4,931%.

Przeszliśmy więc od historycznej zmienności 6,98% do ważonej czasowo historycznej zmienności 4,93%. Biorąc pod uwagę prognozę pogody, bardziej właściwe byłoby poinformowanie inwestorów o zmienności wynoszącej 4,93% niż o zmienności wynoszącej 6,98%.