Test Durbina-Watsona (DW) służy do wykonania testu autokorelacji AR (1) na zbiorze danych. Ten kontrast skupia się na badaniu reszt zwykłych najmniejszych kwadratów (OLS).
DW jest testem statystycznym, który przeciwstawia obecność autokorelacji w resztach regresji. Główną cechą serii danych z autokorelacją reszt jest zdefiniowany trend danych.
Autokorelacja ma miejsce, gdy zmienne niezależne mają strukturę czasową, która w określonych przypadkach powtarza się w czasie. Wtedy dzisiejsze reszty (t = 2) będą zależeć od reszt przeszłych (t = 1) i założenie niezależności klasycznego modelu liniowego nie zostanie spełnione.
Durbin Watson w serii finansowej
Ten problem autokorelacji możemy znaleźć w seriach danych o wyraźnie określonym trendzie. Na przykład cena japońskiego indeksu NIKKEI 225 o liczbie karnety narciarskie wydane w ośrodku narciarskim Aspen w USA. Obie serie mają ten sam trend wzrostowy, chociaż początkowo nie łączy ich żaden związek. Najczęstszy przypadek autokorelacji występuje w szeregach finansowych, gdzie trend danych jest bardzo dobrze zdefiniowany.
Praktycznym rozwiązaniem redukcji autokorelacji i heteroskedastyczności w szeregach finansowych byłoby zastosowanie logarytmu naturalnego (ja). Poprzez pierwszą różnicę, lnPt - lnPt-1 , izolujemy serię od jej trendu. W tym przypadku przedstawia ceny w czasie t.
Wynikiem jest warunkowy rozkład DW w Xja spełniający założenia klasycznego modelu liniowego, ze szczególnym uwzględnieniem założenia o normalności reszt.
Ten kontrast jest znany z górnych i dolnych granic dla wartości krytycznych, które zależą od poziomu istotności przedziału ufności. Te ogólne poziomy to:
- reLUB: Górna granica.
- reL: Dolna granica.
Chociaż nie mamy dokładnego rozkładu, dLUB i dL są one zdefiniowane w tabelach DW. Granice są funkcją liczby zmiennych (nie) oraz liczba zmiennych objaśniających (k).
Proces
1. Rozmieszczamy reszty w porządku czasowym tak, że
2. Definiujemy H0 i H1 .
3. Statystyka kontrastu t.
4. Zasada odrzucenia.
W dużych próbach DW jest w przybliżeniu równe 2 (1-r), gdzie r jest oszacowaniem pierwszego rzędu na resztach.
Przybliżony zakres dla DW to (0.4)
- Jeżeli 0 ≤ DW <dL → Odrzucamy H0
- Jeśli dL <DW <dLUB → Test niejednoznaczny
- Jeśli dLUB <DW <Si 4 - dLUB → Nie ma autokorelacji pierwszego rzędu
- Tak 4 - dLUB <DW <Si 4 - dL → Test niejednoznaczny
- Tak 4 - dL <DW ≤ 4 → Nie mamy wystarczających dowodów, aby odrzucić H0