Interakcja między zmiennymi niezależnymi w regresji wielokrotnej występuje, gdy częściowy wpływ na zmienną zależną zmiennej niezależnej zależy od innej zmiennej niezależnej regresji.
Innymi słowy, chcemy określić ilościowo zależność zależności między zmiennymi niezależnymi, gdy jedna z nich częściowo wpływa na zmienną zależną modelu.
Punktem wyjścia jest regresja wielokrotna.
Procedura i przykład
Chcemy zbadać cenę karnety narciarskie(karnety narciarskieja) w zależności od jakości śniegu (śniegja) i poziom narciarzy (poziomja). Będziemy traktować te zmienne jakościowe jako zmienne fikcyjne lub binarne. Mianowicie:
śniegja = bardzo dobra jakość śniegu => śniegja=1.
śniegja = bardzo słaba jakość śniegu => śniegja=0.
poziomja = poziom narciarzy wysoki => poziomja=1.
poziomja = poziom narciarzy niski => poziomja=0.
Następnie,
Model 1
H.H1 = to częściowy efekt bardzo dobrej jakości śniegu (śniegja= 1) ponad log (karnety narciarskieja), utrzymując narciarzy na stałym poziomie (poziomja).
H.H2 = to częściowy efekt wysokiego poziomu narciarzy (poziomja= 1) ponad log (karnety narciarskieja), utrzymując stałą jakość śniegu (śniegja).
Model 1 ma ważne ograniczenie: utrzymanie stałej jednej ze zmiennych fikcyjnych modelu implikuje, że:
poziomja= stała => Nie rozróżniamy wysokiego poziomu (poziomja= 1) lub niski (poziomja=0).
śniegja= stała => Nie rozróżniamy bardzo dobrej jakości (śniegja= 1) lub bardzo źle (śniegja=0).
Poza tym ograniczeniem możemy zmodyfikować regresję tak, aby istniała interakcja (zależność) między zmiennymi niezależnymi, która może różnicować obie wartości, które przyjmuje stała zmienna niezależna.
Matematycznie można stwierdzić, że częściowy efekt śniegja o dzienniku (karnety narciarskieja)utrzymywanie poziomja stała zależy od przyjmowanej wartości poziomja. W przypadku poziomja może być tak, że częściowy efekt poziomjao dzienniku (karnety narciarskieja)utrzymywanie śniegja stała zależy od przyjmowanej wartości śniegja.
Schematycznie
Jeśli istnieje interakcja międzypoziomja Takśniegja, więc kiedypoziomja jest stała, możemy odróżnić poziom wysoki lub niski. W ten sposób cenakarnety narciarskie gdy jakość śniegu jest bardzo dobra (śniegja= 1) będzie się różnić w zależności od tego, czy poziom narciarzy jest wysoki czy niski.
Jeśli istnieje interakcja międzypoziomja Takśniegjawięc kiedy pada śniegjajest stale, że możemy rozróżnić bardzo dobry lub bardzo zły śnieg. W ten sposób cenakarnety narciarskiegdy poziom narciarzy jest wysoki (poziomja= 1) będzie się różnić w zależności od tego, czy śnieg jest bardzo dobry, czy bardzo zły.
Jak przełożyć tę interakcję na regresję? Uwzględnienie terminu interakcji.
Termin interakcji to:
(śniegja · poziomja )
Ta nowa regresja obejmująca zarówno binarne zmienne niezależne, jak i termin interakcji nosi nazwę modelu regresji interakcji zmiennych binarnych.