Interakcja między binarnymi zmiennymi niezależnymi

Interakcja między zmiennymi niezależnymi w regresji wielokrotnej występuje, gdy częściowy wpływ na zmienną zależną zmiennej niezależnej zależy od innej zmiennej niezależnej regresji.

Innymi słowy, chcemy określić ilościowo zależność zależności między zmiennymi niezależnymi, gdy jedna z nich częściowo wpływa na zmienną zależną modelu.

Punktem wyjścia jest regresja wielokrotna.

Procedura i przykład

Chcemy zbadać cenę karnety narciarskie(karnety narciarskie_ja) w zależności od jakości śniegu (śnieg_ja) i poziom narciarzy (poziom_ja). Będziemy traktować te zmienne jakościowe jako zmienne fikcyjne lub binarne. Mianowicie:

śnieg_ja = bardzo dobra jakość śniegu => śnieg_ja=1.

śnieg_ja = bardzo słaba jakość śniegu => śnieg_ja=0.

poziom_ja = poziom narciarzy wysoki => poziom_ja=1.

poziom_ja = poziom narciarzy niski => poziom_ja=0.

Następnie,

Model 1

H.H₁ = to częściowy efekt bardzo dobrej jakości śniegu (śnieg_ja= 1) ponad log (karnety narciarskie_ja), utrzymując narciarzy na stałym poziomie (poziom_ja).

H.H₂ = to częściowy efekt wysokiego poziomu narciarzy (poziom_ja= 1) ponad log (karnety narciarskie_ja), utrzymując stałą jakość śniegu (śnieg_ja).

Model 1 ma ważne ograniczenie: utrzymanie stałej jednej ze zmiennych fikcyjnych modelu implikuje, że:

poziom_ja= stała => Nie rozróżniamy wysokiego poziomu (poziom_ja= 1) lub niski (poziom_ja=0).

śnieg_ja= stała => Nie rozróżniamy bardzo dobrej jakości (śnieg_ja= 1) lub bardzo źle (śnieg_ja=0).

Poza tym ograniczeniem możemy zmodyfikować regresję tak, aby istniała interakcja (zależność) między zmiennymi niezależnymi, która może różnicować obie wartości, które przyjmuje stała zmienna niezależna.

Matematycznie można stwierdzić, że częściowy efekt śnieg_ja o dzienniku (karnety narciarskie_ja)utrzymywanie poziom_ja stała zależy od przyjmowanej wartości poziom_ja. W przypadku poziom_ja może być tak, że częściowy efekt poziom_jao dzienniku (karnety narciarskie_ja)utrzymywanie śnieg_ja stała zależy od przyjmowanej wartości śnieg_ja.

Schematycznie

Jeśli istnieje interakcja międzypoziom_ja Takśnieg_ja, więc kiedypoziom_ja jest stała, możemy odróżnić poziom wysoki lub niski. W ten sposób cenakarnety narciarskie gdy jakość śniegu jest bardzo dobra (śnieg_ja= 1) będzie się różnić w zależności od tego, czy poziom narciarzy jest wysoki czy niski.

Jeśli istnieje interakcja międzypoziom_ja Takśnieg_jawięc kiedy pada śnieg_jajest stale, że możemy rozróżnić bardzo dobry lub bardzo zły śnieg. W ten sposób cenakarnety narciarskiegdy poziom narciarzy jest wysoki (poziom_ja= 1) będzie się różnić w zależności od tego, czy śnieg jest bardzo dobry, czy bardzo zły.

Jak przełożyć tę interakcję na regresję? Uwzględnienie terminu interakcji.

Termin interakcji to:

(śnieg_ja · poziom_ja )

Ta nowa regresja obejmująca zarówno binarne zmienne niezależne, jak i termin interakcji nosi nazwę modelu regresji interakcji zmiennych binarnych.