Sukcesja Lucasa - Co to jest, definicja i koncepcja
Sekwencja Lucasa to nieskończony ciąg liczb całkowitych, który rekurencyjnie przybliża złoty podział i jest liniowo powiązany z szeregiem liczb Fibonacciego.
Innymi słowy, ciąg Lucasa jest szeregiem liczb, które poprzez dodawanie lub odejmowanie przybliżają liczbę niewymierną zwaną złotym podziałem i są bardzo podobne do szeregu Fibonacciego.
Sukcesja Lucasa
Ponieważ jest to szereg nieskończony, w poniższej tabeli pokażemy tylko pierwsze szesnaście liczb. Aby znaleźć jakikolwiek inny numer w serii, po prostu zastosuj następującą funkcję. Seria Lucas to progresja, w której każda liczba jest uzyskiwana z dodania lub odjęcia odpowiednio poprzedniej lub kolejnej liczby.
| Indeks (i) | Seria Lucasa (Lja) | Indeks (i) | Seria Lucasa (Lja) |
| 1 | 2 | 9 | 47 |
| 2 | 1 | 10 | 76 |
| 3 | 3 | 11 | 123 |
| 4 | 4 | 12 | 199 |
| 5 | 7 | 13 | 322 |
| 6 | 11 | 14 | 521 |
| 7 | 18 | 15 | 843 |
| 8 | 29 | 16 | 1364 |
Funkcja dla sekwencji Lucas
Gdzie L reprezentuje numery serii, a indeks dolny i pozycję w serii, to jeśli chcemy reprezentować piątą liczbę serii, przedstawimy ją jako L5.
Innymi słowy, w zależności od tego, czy chcemy otrzymać następną czy poprzednią liczbę w serii, dodajemy lub odejmujemy np.:
2 + 1 = 3 18 - 11 = 7
1 + 3 = 4 11 - 7 = 4
Reprezentacja sukcesji Lucasa
Fabuła
Twórcą tej serii liczb jest F. Édouard A. Lucas, francuski matematyk, który oprócz pracy z serią Fibonacciego stworzył również bardzo znaną grę o nazwie Wieże Hanoi.
Aplikacja
Seria Lucas nie jest zbyt dobrze znana, ponieważ całe znaczenie przybrała seria Fibonacciego. Wiele osób kojarzy złoty podział z szeregiem Fibonacciego tylko wtedy, gdy obie serie faktycznie go przybliżają. W niektórych przedmiotach i elementach natury możemy również znaleźć wzory Lucasa.
