Sukcesja Lucasa - Co to jest, definicja i koncepcja

Sekwencja Lucasa to nieskończony ciąg liczb całkowitych, który rekurencyjnie przybliża złoty podział i jest liniowo powiązany z szeregiem liczb Fibonacciego.

Innymi słowy, ciąg Lucasa jest szeregiem liczb, które poprzez dodawanie lub odejmowanie przybliżają liczbę niewymierną zwaną złotym podziałem i są bardzo podobne do szeregu Fibonacciego.

Sukcesja Lucasa

Ponieważ jest to szereg nieskończony, w poniższej tabeli pokażemy tylko pierwsze szesnaście liczb. Aby znaleźć jakikolwiek inny numer w serii, po prostu zastosuj następującą funkcję. Seria Lucas to progresja, w której każda liczba jest uzyskiwana z dodania lub odjęcia odpowiednio poprzedniej lub kolejnej liczby.

Funkcja dla sekwencji Lucas

Gdzie L reprezentuje numery serii, a indeks dolny i pozycję w serii, to jeśli chcemy reprezentować piątą liczbę serii, przedstawimy ją jako L5.

Innymi słowy, w zależności od tego, czy chcemy otrzymać następną czy poprzednią liczbę w serii, dodajemy lub odejmujemy np.:

2 + 1 = 3 18 - 11 = 7

1 + 3 = 4 11 - 7 = 4

Reprezentacja sukcesji Lucasa

Fabuła

Twórcą tej serii liczb jest F. Édouard A. Lucas, francuski matematyk, który oprócz pracy z serią Fibonacciego stworzył również bardzo znaną grę o nazwie Wieże Hanoi.

Aplikacja

Seria Lucas nie jest zbyt dobrze znana, ponieważ całe znaczenie przybrała seria Fibonacciego. Wiele osób kojarzy złoty podział z szeregiem Fibonacciego tylko wtedy, gdy obie serie faktycznie go przybliżają. W niektórych przedmiotach i elementach natury możemy również znaleźć wzory Lucasa.