Paradoks Arrowa (nazwany na cześć jego założyciela, ekonomisty Kennetha Arrowa) jest również znany jako twierdzenie o niemożliwości. Jej sformułowanie pokazuje, że wybory społeczne, w przeciwieństwie do indywidualnych, nie mogą spełniać określonych kryteriów racjonalności, a jednocześnie respektować podstawowe zasady demokratyczne.
W XX wieku twierdzenia o niemożliwości stały się ważną częścią matematyki. Twierdzenie Arrowa o niemożliwości spopularyzowane w jego książce „Wybór społeczny i wartości indywidualne” (1951) jest jednym z pierwszych twierdzeń o niemożliwości poza czystą matematyką, które wywarło ogromny wpływ na nauki społeczne.
Wraz z nim Arrow stworzył nową gałąź ekonomii dobrobytu, zwaną teorią wyboru społecznego.
Twierdzenie dla teorii wyboru społecznego
Arrow rozróżnia indywidualne i zbiorowe decyzje lub wybory. W różnych naukach lub dyscyplinach (takich jak ekonomia, socjologia czy nauki polityczne) powszechnie przyjmuje się, że jednostki dokonują racjonalnych wyborów.
Oznacza to, że spełniają kryteria przechodniości, uniwersalności i refleksyjności.
Kryteria racjonalności: przechodniość, uniwersalność i refleksyjność
Trzy kryteria racjonalności, do których odnosi się Arrow, aby odróżnić decyzje indywidualne od decyzji społecznych, to przechodniość, uniwersalność i refleksyjność. Zobaczmy cechy każdego z nich.
Przechodniość: Własność przechodnia jest jedną z tych, które charakteryzują relacje między różnymi elementami zbioru. Załóżmy, że osoba (x) może wybrać jedną z trzech opcji: A, B i C.
- Jeśli dana osoba woli A od B
- i ta sama osoba woli B od C,
- Z własności przechodniej wynika z tej sytuacji, że woli A od C.
Dlatego przechodniość pozwala nie tylko podmiotowi wybrać jego ulubioną opcję, ale także ustalić kolejność preferencji wśród różnych alternatyw, które może wybrać.
Uniwersalność: Założenie uniwersalności zakłada, że można stworzyć jak najwięcej kombinacji. Tak więc, biorąc pod uwagę trzy alternatywy (A, B i C), możliwe byłoby sześć kombinacji, takich jak:
- A jest lepszy niż B.
- B jest lepsze niż A.
- B jest lepsze niż C.
- C jest lepsze niż B.
- C jest lepsze niż A.
- A jest lepsze niż C.
Odbicie: Wskazuje, że dowolna alternatywa jest ze sobą powiązana. Na przykład:
- A może być większe lub równe A.
- A może być mniejsze lub równe A.
Kryteria demokratyczne
Oprócz tych trzech elementów, Kenneth Arrow dodaje jeszcze dwa kryteria, które jego zdaniem są niezbędne do zrozumienia, że model wyborczy jest demokratyczny:
Brak dyktatury: Żadna osoba nie może określić kolejności preferencji innej osoby. Oznacza to, że jednostki podejmują decyzje niezależnie i swobodnie.
Brak nałożenia: Jedynymi kryteriami porządkowania preferencji społecznych są nakazy indywidualne, bez narzucania innych kryteriów, takich jak tradycja czy jakąkolwiek formę przymusu.
Gdzie jest paradoks Strzały?
Arrow zastanawiał się, czy istnieje możliwość ustanowienia procedury kolektywnej decyzji, która spełniałaby wszystkie wymogi racjonalności, a jednocześnie byłaby demokratyczna. Jego odpowiedź była dosadna: nie.
Swoim twierdzeniem o niemożliwości Arrow wykazał, że nie da się zaprojektować takiej metody głosowania lub wyborów kolektywnych, która w kontekstach, w których można wybierać między trzema lub więcej opcjami, spełnia założenia racjonalności, a jednocześnie kryteria demokratyczne. .
Problem pojawia się przy próbie przełożenia preferencji indywidualnych na preferencje społeczne lub zbiorowe. To znaczy, gdy próbujemy zbudować metodę głosowania lub wyborczą, która pozwoli ustalić porządek między różnymi alternatywami na poziomie społecznym. W tych okolicznościach możliwe jest, że przechodniość znika i ustępuje związkom kołowym lub nieprzechodnim, w których nie jest możliwe ustalenie kolejności preferencji.
Arrow zaczął od paradoksu Condorceta. Podczas Rewolucji Francuskiej ten wybitny francuski filozof i matematyk twierdził, że zbiorowe decyzje niekoniecznie są przechodnie, co może prowadzić do głosowania preferującego A nad B, B nad C i, co jest paradoksem, C nad A.
Przykład paradoksu Arrowa
Załóżmy przypadek, w którym trzy osoby Marta, Juan i Clara chcą kupić samochód i muszą wybrać jeden z trzech kolorów: niebieski, biały i khaki. Każdy z nich zamawia kolory według preferencji, na wypadek, gdyby model, który chce, nie był w jego ulubionym kolorze.
| Nazwa | Preferencja 1 | Preferencja 2 | Preferencja 3 |
|---|---|---|---|
| Marta | niebieski do białego | Biały do Khaki | Niebieski do Khaki |
| Juan | Biały do Khaki | Khaki na niebieski | Biały do niebieskiego |
| jasny | Khaki na niebieski | niebieski do białego | Khaki na biały |
W tym przykładzie indywidualne preferencje są postrzegane jako przechodnie. Innymi słowy, jeśli każdy z nich wybierze kolor swojego samochodu indywidualnie, jeśli, tak jak Marta, A jest preferowane względem B i B względem C, wynika z tego, że preferowane jest A względem C.
Jeśli jednak odbędzie się głosowanie nad wspólnym wyborem koloru samochodu, którym będą się dzielić, a kryteria demokracji są spełnione (bez dyktatury i bez narzucania), może wystąpić scenariusz przedstawiony w tabeli, polegający na tym, że większość preferuje A nad B i B nad C, ale z drugiej strony nie preferuje A nad C. W ten sposób suma przechodnich preferencji indywidualnych zaowocowała nieprzechodnimi preferencjami zbiorowymi.
Jakie są tego konsekwencje?
Twierdzenie to pokazuje, że przy tych minimalnych założeniach niemożliwe jest skonstruowanie procedury, która prowadzi do zbiorowo racjonalnego wyrażenia indywidualnych życzeń.
Chociaż twierdzenie to jest wysoce techniczne w swoim stwierdzeniu, ma ważne implikacje dla filozofii demokracji i ekonomii politycznej, ponieważ odrzuca pojęcie zbiorowej woli demokratycznej, wywodzącej się z debaty obywatelskiej lub interpretowanej przez ekspertów, która w najlepszy sposób wykorzystuje wiedzę do populacja.
Twierdzenie to zaprzecza również, że mogą istnieć obiektywne podstawowe potrzeby lub uniwersalne kryteria, które muszą być stosowane w każdej procedurze zbiorowego podejmowania decyzji, która powinna być uznana, ponieważ przecież niemożliwe jest osiągnięcie doskonałych reguł.