Paradoks Condorceta wskazuje, że kolektywne preferencje wyborcze nie spełniają założenia przechodniości, choć preferencje indywidualne spełniają.
Paradoks Condorceta nosi imię jego autora, Nicolása Condorceta (1943-1974). Condorcet, lepiej znany jako markiz de Condorcet, poświęcił się studiowaniu między innymi prawdopodobieństw i metod wyboru.
Tak więc w jednym ze swoich esejów, opublikowanych około 1785 roku, zdał sobie sprawę, że istnieje możliwość, że kolektywy są ze sobą sprzeczne. Innymi słowy, biorąc pod uwagę indywidualne preferencje wyborcze, intencje były jasne, ale przy głosowaniu zbiorowym pojawiał się paradoks.
Założenie przechodniości
Założenie przechodniości stwierdza, co następuje:
Mając trzy alternatywy (A, B i C) powiemy, że założenie przechodniości jest spełnione, jeśli otrzymamy następujące wyniki:
- A jest lepsze niż B
- B jest lepsze niż C
Wtedy możemy powiedzieć, przez założenie przechodniości, że A jest lepsze niż C.
Jeśli ten porządek preferencji nie jest spełniony, nie możemy wskazać, że istnieje przechodniość. Tak więc może się zdarzyć, że A jest preferowane nad B i B nad C, ale nie A nad C. Na przykład:
- A = pączki
- B = Hamburger
- C = Czekolada
Wolę jeść pączki (A) niż hamburgery (B). Poza tym wolę jeść hamburgery (B) niż czekoladę (C). Ale jeśli dacie mi wybór między pączkiem (A) a czekoladą (C), wolę czekoladę (C).
To pozornie paradoksalny przypadek, ale może się zdarzyć.
Przykład paradoksu Condorceta
Zobaczmy przypadek głosowania, w którym są trzy opcje: A, B i C. Opcje są uporządkowane od lewej do prawej w kolejności preferencji. Po to aby:
- Jose = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Maria = B> C> A
| Nazwa | opcja 1 | Opcja 2 | Opcja 3 |
| Józefa | DO | b | do |
| Paula | do | DO | b |
| Mary | b | do | DO |
Z tej tabeli, porównując opcje dwa po dwa, możemy dojść do następujących wniosków:
- A kontra B: Jeśli porównamy A z B, zobaczymy, że A wyprzedza B dwukrotnie (José i Paula), a B tylko raz w porównaniu z A (Maria). Dlatego powiedzielibyśmy, że opcja A jest preferowana od B.
- A kontra C: Biorąc pod uwagę, że A jest preferowane od B, sprawdzimy, co się dzieje, gdy porównamy je z C. C wyprzedza A dwukrotnie (Paula i María) i A tylko raz porównuje z C (José). Dlatego opcja C byłaby zwycięską opcją.
Teraz zmienimy kolejność głosowania:
- A kontra C: Jak już widzieliśmy, C.
- C kontra B: Ponieważ C jest preferowane od A, sprawdzimy, co się dzieje, gdy porównamy je z B. B wyprzedza C dwukrotnie (José i María), a B tylko raz porównuje z C (Paula). Dlatego B byłby zwycięzcą.
Kolejność zmienimy jeszcze raz:
- C kontra B: Jak już widzieliśmy, B.
- A kontra B: Ponieważ B jest preferowane od C, sprawdzimy, co się stanie, gdy porównamy je z A. Widzimy, że A wyprzedza B dwukrotnie (José i Paula), a B tylko raz w porównaniu z A (María). Więc powiedzielibyśmy, że opcja A jest opcją wygrywającą.
W tym przykładzie udało nam się zweryfikować, że w zależności od kolejności głosowania dwa na dwa, zwycięzcą może być A, B lub C. Jest to tzw. paradoks Condorceta. Ludzie bardzo jasno określają swoje preferencje, ale zbiorczo wyniki są mylące.