Oktaedr to wielościan lub trójwymiarowa figura geometryczna o ośmiu ścianach lub bokach, z których każdy jest wielokątem.
Twarz ośmiościanu może być kwadratem, trójkątem, pięciokątem, sześciokątem lub siedmiokątem, czyli wielokątem o mniej niż ośmiu bokach.
Należy pamiętać, że wielokąt to dwuwymiarowa figura składająca się z kilku przylegających do siebie niewspółliniowych segmentów, które tworzą zamkniętą przestrzeń.
Jeśli ośmiościan jest regularny, składa się z ośmiu trójkątów równobocznych (każda ściana ma trzy równe boki).
Oktaed foremny jest jedną z tzw. brył platońskich. Czyli wielościany foremne (utworzone z wielokątów foremnych i wszystkie identyczne) i wypukłe (zawsze można narysować linię prostą, która pozostaje w obrębie wielościanu, aby połączyć dwa punkty na rysunku).
Elementy ośmiościanu
Elementy ośmiościanu to:
- Twarze: Są to boki wielościanu, który, jak wspomnieliśmy, składa się z ośmiu wielokątów. Na poniższym rysunku, który jest regularnym ośmiościanem, będą to trójkąty ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Krawędzie: Są to segmenty, które łączą dwie ściany wielościanu. Na poniższym wykresie byłyby to: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Wierzchołki: Są to te punkty, w których stykają się krawędzie: A, B, C, D, E, F.
- Kąt dwuścienny: Powstaje przez połączenie dwóch twarzy.
- Kąt wielościanu: Jest to taki, który składa się z boków, które pokrywają się w jednym wierzchołku.
Jak widać na obrazie ośmiościanu foremnego, wygląda on jak połączenie dwóch piramid połączonych u podstawy. Ma osiem ścian, dwanaście krawędzi i sześć wierzchołków.
Powierzchnia i objętość ośmiościanu
Aby lepiej zrozumieć charakterystykę regularnego ośmiościanu, możemy obliczyć jego powierzchnię i objętość:
- Powierzchnia: Musimy pamiętać, że każda ściana jest trójkątem, z którego można obliczyć jej powierzchnię, jak wyjaśniliśmy w artykule dotyczącym trójkątów równobocznych, będąc:
do: Długość boku.
s: Półobwód, czyli obwód figury podzielony przez dwa, a musimy pamiętać, że obwód jest sumą trzech boków (a + a + a = 3a).
Następnie musimy pomnożyć A przez osiem, aby otrzymać pole ośmiościanu (A z indeksem o)
- Objętość (V): Aby obliczyć objętość ośmiościanu posługujemy się następującym wzorem:
Przykład ośmiościanu
Wyobraźmy sobie ośmiościan o krawędzi 22 m. Jaka jest powierzchnia i objętość figury?
Kolejny ośmiościan
Octahedra występuje również w innych formach, poza zwykłą. Na przykład mogą to być:
- Piramida, której podstawą jest siedmiokąt.
- Pryzmat o podstawie sześciokątnej.
