Pięciokąt to figura geometryczna utworzona z pięciu boków, oprócz pięciu wierzchołków i pięciu kątów wewnętrznych.
Oznacza to, że pięciokąt jest wielokątem, który ma pięć boków i jest bardziej złożony niż czworobok i trójkąt.
Należy zauważyć, że wielokąt to dwuwymiarowa figura złożona ze skończonej liczby niewspółliniowych kolejnych segmentów, tworzących przestrzeń zamkniętą.
Elementy pięciokąta
Prowadząc nas z poniższego obrazka, elementy pięciokąta są następujące:
- Wierzchołki: A B C D E.
- Boki: AB, BC, CD, DE, AE.
- Kąty wewnętrzne: α, β, δ, γ, ε. Łączą się do 540º.
- Przekątne: Dzielą każdy kąt wewnętrzny na trzy, a jest pięć: AC, AD, BD, BE, CE.
Rodzaje pięciokątów
Mamy dwa rodzaje pięciokątów, zgodnie z ich regularnością:
- Regularny: Wszystkie jego boki mierzą tak samo, a wszystkie jego kąty wewnętrzne są równe i mierzą 108º, dodając 540º. Dwie przekątne wychodzące z każdego wierzchołka dzielą odpowiedni kąt wewnętrzny na trzy równe części o wymiarach 36º (108º / 3).
- Nieregularny: Jego boki mają różne długości.
Obwód i powierzchnia pięciokąta
Aby lepiej zrozumieć charakterystykę pięciokąta, możemy obliczyć jego obwód i powierzchnię:
- Obwód (P): Dodajemy boki wielokąta, czyli: P = AB + BC + CD + DE + AE. Jeśli pięciokąt jest regularny i wszystkie boki mają długość L, to prawdą jest, że P = 5L
- Obszar (A): Możemy również wyróżnić dwa przypadki. Gdy jest to nieregularny pięciokąt, możemy podzielić figurę na trójkąty, jak widać na poniższym obrazku. Tak więc, jeśli znamy długość przekątnych, możemy obliczyć pole każdego trójkąta (jak wyjaśniliśmy w artykule o trójkątach) i wykonać sumowanie.
W powyższym przykładzie możemy obliczyć pole trójkątów FGJ, GJI i GHI.
Tymczasem, jeśli pięciokąt jest regularny, możemy obliczyć powierzchnię na podstawie długości jego boku według następującego wzoru:
Podobnie możemy obliczyć pole jako funkcję apotemu (który na poniższym rysunku jest segmentem QR), czyli segmentem, który łączy środek wielokąta foremnego ze środkiem dowolnego z jego boków, tworząc kąt prosty (co mierzy 90º). Więc formuła byłaby (gdzie do apotem i P obwód):
Przykład pięciokąta
Załóżmy, że mamy pięciokąt foremny o jednym boku mierzącym 13 metrów. Jaka jest powierzchnia i obwód figury?
Obwód byłby:
P = 5 x 13 = 65 metrów
Tymczasem obszar zostałby obliczony w następujący sposób:
