Trapez to rodzaj czworoboku, który nie ma równoległych boków. Oznacza to, że ponieważ są one przedłużone, segmenty tworzące figurę mogą się przecinać.
W przeciwieństwie do innych czworokątów trapez nie ma równoległych boków. Ponadto można je odróżnić od dwóch typów: symetrycznego (lub deltoidu) i asymetrycznego.
Trapez symetryczny to taki, w którym dwa z ciągłych boków mierzą to samo, więc mówi się, że jest symetryczny w stosunku do przekątnej. W ten sposób skrzyżowanie przekątnych tworzy cztery kąty proste (90º).
Na dolnym rysunku trapez symetryczny EF = FG i EH = GH
Elementy trapezowe
Elementy trapezu, jak widać na poniższej grafice, to:
- Wierzchołki: A, B, C, D.
- Boks: AB, BC, DC, AD.
- Przekątne: AC, DB.
- Kąty wewnętrzne: α, β, δ, γ.
Obwód i powierzchnia trapezu
Aby lepiej zrozumieć charakterystykę trapezu, możemy obliczyć obwód i powierzchnię:
- Obwód (P): Musimy dodać cztery boki czworoboku.
- Obszar (A): Tutaj możemy wyróżnić dwa przypadki. Po pierwsze, gdy trapez jest asymetryczny, możemy podzielić figurę na dwa trójkąty (na dolnym obrazku będą to trójkąt ABC i trójkąt ADC), obliczyć pole każdego z nich (jak wyjaśniliśmy w artykule o trójkątach) i dodać oba dane.
W przypadku trapezu symetrycznego zastosujemy dowolne z poniższych wzorów, gdzie D i d są długościami odpowiednio większej i mniejszej przekątnej. Co więcej, do Tak b są długościami boków (pamiętaj, że mamy dwie pary boków, które mierzą to samo). Ponadto α jest kątem utworzonym między dwoma bokami o różnych długościach.
Przykład trapezu
Załóżmy, że mamy symetryczny trapez, którego boki mierzą 7 i 10 metrów. Co więcej, kąt utworzony pomiędzy dwoma bokami, które mierzą inaczej, wynosi 45º. Jaki jest obwód i powierzchnia figury? (Należy wziąć pod uwagę, że trapez, będąc symetrycznym, ma dwie pary boków o równej długości).
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m
Podobnie do obliczenia powierzchni używamy drugiego proponowanego wzoru:
A = 7 x 10 x grzech (45º) = 49,4975 m2
Inne trapezy
W artykule wspomnieliśmy tylko o przypadku trapezów wypukłych, ale musimy wspomnieć, że istnieją trapezy wklęsłe, gdy którakolwiek z przekątnych jest zewnętrzna, jak widać na poniższym obrazku:
Podobnie mamy przypadek skrzyżowanego trapezu, gdy dwa jego boki przecinają się, tworząc dwa trójkąty, jak widać na poniższym wykresie:
