Twierdzenie Pitagorasa jest regułą, która jest spełniona w przypadku trójkąta prostokątnego, gdzie suma kwadratów każdej z nóg jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej.
Musimy wziąć pod uwagę, że to prawo jest spełnione tylko dla bardzo szczególnego typu trójkąta, trójkąta prostokątnego, czyli takiego, w którym dwa z trzech boków, zwanych nogami, tworzą kąt prosty, to znaczy mierzą 90º.
Twierdzenie Pitagorasa możemy zaobserwować w następującym wzorze, gdzie AB i BC to nogi, a AC to przeciwprostokątna trójkąta pokazanego na poniższym wykresie.
AB2+ BC2= AC2
Tak więc twierdzenie Pitagorasa pozwala nam obliczyć długość jednego z boków trójkąta, gdy znamy pozostałe dwa. Ponadto, znając długości wszystkich boków, możemy sprawdzić bez trójkąta, że ma rację.
Należy zauważyć, że na przedstawionym rysunku pomiary kątów mają charakter referencyjny. Mogą mieć różne wymiary, ale ogólnie we wszystkich trójkątach (nie tylko w prostokątach) kąty wewnętrzne muszą zawsze sumować się do 180º. Dlatego, jeśli jeden mierzy 90º, suma pozostałych dwóch musi koniecznie wynosić 90º.
Zatem biorąc pod uwagę powyższe, w trójkącie prostokątnym jeden z kątów jest prosty, a pozostałe dwa muszą być ostre (mniej niż 90º).
Przykład zastosowania twierdzenia Pitagorasa
Załóżmy, że mamy trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość 15 m, a długość jednej z jego nóg 10 m. Jak długa jest druga noga?
Tak więc rozwijamy operację:
152=102+ X2
225 = 100 + x2
x2=125
x = 11.1803 metry
Spójrzmy na inne ćwiczenie. Możesz nam powiedzieć, że masz trójkąt, którego boki mają 8, 11 i 14 metrów. Czy to może być trójkąt prostokątny?
82+112=64+121=185
142=196
185 ≠ 196
Dlatego trójkąt nie może być prawy (w tym miejscu należy zauważyć, że przeciwprostokątna zawsze będzie mierzyć więcej niż nogi).
Teraz, jako trzeci przykład zastosowania tego twierdzenia, załóżmy, że powiedziano nam, że mamy kwadrat o bokach 12 metrów. Jaka jest długość jego przekątnej?
W tym przypadku musimy pamiętać, że kąty wewnętrzne kwadratu wynoszą 90º. Dlatego, gdy rysujemy przekątną, dzielimy figurę na dwa trójkąty prostokątne (jak widać na poniższym rysunku).
Zatem długość przekątnej (x) będzie wynosić:
122 + 122 = x2
144 + 144 = x2
x2 = 288
x = 16,9706 metrów